7- Estime a variação de entalpia de 5 kg de ar se a temperatura modificar de 27^{\circ} \mathrm{C} para 400^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede que a gente estime a variação de entalpia de uma massa de ar quando sua temperatura muda. Dados fornecidos:
m=5\\ \text{kg}
T_1=27^\circ\text{C}
T_2=400^\circ\text{C}
Pergunta: qual é a variação de entalpia \Delta H do ar ao aquecer de T_1 para T_2?

Passo 2

Explicando o que é entalpia e como vamos estimar: a entalpia específica h (entalpia por unidade de massa) de um gás ideal a pressão constante pode ser aproximada por
h \approx c_p\,T,
onde c_p é o calor específico a pressão constante (por unidade de massa) e T é a temperatura absoluta. A variação de entalpia total da massa m ao passar de T_1 para T_2 é então
\Delta H = m\,(h_2-h_1) \approx m\,c_p\,(T_2-T_1).
Aqui:
  • m é a massa (kg),
  • c_p é o calor específico a pressão constante ( \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1}),
  • T_1 e T_2 são temperaturas em Kelvin ou em graus Celsius quando usamos diferença ( T_2-T_1 igual em K ou °C).
Motivação prática: no exame a forma mais direta e rápida é usar \Delta H = m\,c_p\,\Delta T. Podemos estimar c_p do ar como aproximadamente 1{,}005\\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1} (valor típico próximo à temperatura ambiente). Isso é uma aproximação razoável para uma estimativa.

Passo 3

Calcular a diferença de temperatura \Delta T. Como diferença de temperatura em Celsius e Kelvin é a mesma:
\Delta T = T_2-T_1 = 400^\circ\text{C}-27^\circ\text{C}=373\\ \text{K}.

Passo 4

Escolher o valor de c_p. Usamos o valor aproximado do ar:
c_p \approx 1{,}005\\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
Explanação: c_p diz quanto de energia (em kJ) é necessário para aquecer 1\\ \text{kg} de ar em 1\\ \text{K} à pressão constante. É comum usar 1{,}005 kJ/kg·K como valor prático em muitos exercícios.

Passo 5

Aplicar a fórmula \Delta H = m\,c_p\,\Delta T. Substituindo os números:
\Delta H = 5\\ \text{kg}\times 1{,}005\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\times 373\\ \text{K}.

Passo 6

Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
Primeiro calcule c_p\Delta T:
1{,}005\times 373 = 373 + 0{,}005\times 373 = 373 + 1{,}865 = 374{,}865\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}.
Agora multiplica pela massa:
\Delta H = 5\times 374{,}865 = 1{,}874{,}325\\ \text{kJ}.

Passo 7

Arredondamento e interpretação: para uma estimativa prática, arredondamos para três algarismos significativos:
\Delta H \approx 1{,}87\times 10^{3}\\ \text{kJ} = 1{,}874\\ \text{kJ}\times 10^{3}.
Comentário final rápido (útil para a prova): se você quiser uma estimativa mais refinada, pode usar valores de c_p que dependem da temperatura (tabelas ou polinômios) e integrar c_p(T)\,dT. Para um intervalo grande como esse, o resultado real pode aumentar um pouco, mas a ordem de grandeza permanece a mesma. Vai por essa aproximação em prova quando o enunciado pede “estime”.

Resposta

\Delta H \approx 1{,}87\times 10^{3}\\ \text{kJ}

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