Exercício 6.6: Um cilindro isolado com êmbolo tem um volume inicial de 150 litros e contém vapor d’água a
. O vapor se expande adiabaticamente e durante esse processo o trabalho realizado é cuidadosamente medido, achando-se um valor de
. Alega-se que o vapor no estado final está na região saturada (líquido + vapor). Qual a sua opinião?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar direitinho, pra gente não se perder):
- Volume inicial
litros . - Estado inicial: vapor d’água à pressão
e temperatura . - O sistema é um cilindro isolado com êmbolo (processo adiabático, sem transferência de calor).
- Trabalho realizado pelo sistema durante a expansão:
. - Afirma-se que o estado final está na região saturada (mistura líquido + vapor). A pergunta é: isso é plausível? preciso opinar e justificar.
Informações relevantes que já anotei para usar:
- Conversão de energia:
. - Fórmula da 1ª lei para sistema fechado:
. Como o processo é adiabático, , logo . - Para verificar se houve condensação (aparecimento de líquido) compararemos a variação de energia por unidade de massa com a energia necessária para condensar vapor (calor latente por kg) — isto dará uma ideia se a energia removida é suficiente para gerar mistura saturada significativa.
Passo 2
Primeiro converto o trabalho para unidades do SI (kJ):
Como o processo é adiabático e estamos usando a convenção
,
Isto é, a energia interna total do conteúdo do cilindro diminuiu em
.
Passo 3
Precisamos da massa de vapor presente inicialmente para transformar
total em variação por unidade de massa (pois as propriedades termodinâmicas são tipicamente por kg). Vou estimar a massa usando a aproximação do gás ideal para vapor d’água (método simples e razoável para obter ordem de grandeza). Fórmula do gás ideal:
onde
é o volume específico inicial (m^3/kg),
é a constante do vapor d’água
,
em kelvin e
em kPa. Converto:
Calculo
:
Agora a massa
é
Comentário didático: usar o gás ideal aqui é uma aproximação; o vapor d’água a
e
é superaquecido, e para superaquecido o comportamento ideal é uma aproximação aceitável para obter a ordem de grandeza da massa (e nos permite continuar sem tabelas).
Passo 4
Com a massa podemos obter a variação específica de energia interna (por kg):
Interpretação: cada kg de vapor teve sua energia interna reduzida em cerca de
.
Explico o porquê desse número ser útil: para condensar vapor em líquido precisamos remover uma quantidade de energia aproximadamente igual à energia latente de vaporização por kg (quando se passa de vapor saturado a líquido saturado, a energia interna/h entalpia muda numa grande ordem de grandeza ~ 2000 kJ/kg). Se a redução de energia por kg for muito menor que esse latent heat, então somente uma pequena fração da massa poderia se condensar — ou nenhuma, se outras restrições impedirem.
Passo 5
Estimativa do calor latente à pressão relevante. O calor latente de vaporização varia com pressão; para pressão típica de algumas centenas de kPa o valor fica da ordem de
. Vou usar um valor representativo e conservador (ordem de grandeza):
Agora calculo a fração de massa que poderia condensar se toda a energia removida fosse gasta em condensar vapor:
Interpretação física: com a energia removida (
) apenas cerca de
da massa poderia se condensar (se as condições permitissem condensação). O restante (~94,6%) permaneceria vapor.
Passo 6
Agora avalio se é razoável que o sistema inteiro “fique na região saturada (líquido + vapor)” a partir dos dados:
- A redução de energia por kg é relativamente pequena comparada à energia necessária para condensar totalmente ou majoritariamente o vapor (que seria da ordem de milhares de kJ/kg). Logo, a energia removida não é suficiente para converter uma fração grande do vapor em líquido.
- Mesmo que alguma condensação ocorra, ela seria pequena (ordem de
da massa, pelo cálculo acima). Isso significa que o estado final continuaria majoritariamente vapor (possivelmente levemente misturado), ou até permaneceria superaquecido dependendo do caminho do processo. - Além disso, afirmarmos com certeza que o estado final está na região saturada exigiria verificar compatibilidade entre energia interna final e propriedades de uma mistura saturada a alguma pressão (isto demandaria tabelas de vapor e o volume final). Aqui não temos tabelas, mas a estimativa energética mostra que a energia removida é muito pequena para mover o sistema suficientemente para a região onde a maior parte estaria no equilíbrio líquido-vapor.
- Uma observação prática: para que o estado final seja uma mistura saturada com fração significativa de líquido normalmente é preciso remover energia na ordem de centenas ou milhares de kJ por kg; aqui foram removidos só
.
Portanto, a conclusão física e prática é que a alegação de que o vapor no estado final está na região saturada (isto é, considerável presença de líquido) é improvável. No máximo uma pequena fração poderia ter condensado; na maior parte o fluido ainda seria vapor (superaquecido ou levemente resfriado), não uma mistura com muito líquido.
Passo 7
Pequeno cálculo adicional ilustrativo (temperatura aproximada final usando
):
- Para vapor d’água,
(valor aproximado). - Mudança de temperatura aproximada:
. - Assim
(ordem de grandeza).
Comentário: se a temperatura final fosse cerca de, a pressão de saturação correspondente é cerca de . É plausível que a pressão do sistema caia durante a expansão; mesmo assim a energia disponível só permitiria condensar uma pequena fração. Então o que acontece é provavelmente resfriamento do vapor (ainda majoritariamente vapor) e não uma conversão ampla para mistura saturada.
Resposta
Não. A energia removida (
) corresponde a uma redução específica de energia de cerca de
, muito menor que o calor latente (
); portanto só uma pequena fração (aprox.
) poderia condensar. Logo é improvável que o estado final esteja amplamente na região saturada; o fluido permanece majoritariamente vapor.