Água líquida saturada a 0,01[M P a] entra em uma bomba de uma instalação de potência que opera em regime permanente. Água líquida sai da bomba a 10[MPa]. A eficiência isentrópica da bomba é de 90 %. Dados de propriedades são fornecidos na tabela correspondente. As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade são desprezíveis. Adote T0=300[K] e P0=100[k P a]. Determine:
a. a potência requerida pela bomba,
b. a taxa de destruição e exergia na bomba, e
c. a eficiência exergética da bomba
Estado P[M P a] h[k J / k g] s[kJ /(kg cdot K)]
Entrada da bomba 0,01 191,8 0,6493
Saída da bomba 10 204,5 0.6531

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício sobre termodinâmica, mais especificamente envolvendo bombas e conceitos de exergia. O enunciado nos pede para calcular três coisas: a potência que a bomba precisa, a taxa de destruição e exergia na bomba, e a eficiência exergética da bomba. Para resolver isso, vamos precisar entender como a bomba funciona, usar algumas fórmulas de termodinâmica e aplicar os dados que foram fornecidos na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência requerida pela bomba. A potência é a energia necessária por unidade de tempo para realizar o trabalho de bombeamento. A fórmula básica para a potência de uma bomba é:
dotW = dotm times (h2 - h1)
Onde:
  • dotW é a potência,
  • dotm é a taxa de fluxo de massa,
  • h2 e h1 são as entalpias específicas na saída e entrada da bomba, respectivamente.
No nosso caso, como não foi dada a taxa de fluxo de massa ( dotm), vamos considerar a potência por unidade de massa, ou seja, apenas a diferença de entalpia:
w = h2 - h1
Substituindo os valores da tabela:
w = 204,5, kJ/kg - 191,8, kJ/kg = 12,7, kJ/kg

Passo 3

Agora, precisamos considerar a eficiência isentrópica da bomba, que é de 90% ou 0,9. A eficiência isentrópica ( etaisen) é a relação entre o trabalho real e o trabalho ideal (isentrópico). Portanto, o trabalho real necessário é maior que o ideal devido às perdas:
dotWreal = dotWidealetaisen
Substituindo os valores:
dotWreal = 12,7, kJ/kg0,9 approx 14,11, kJ/kg
Então, a potência requerida pela bomba por unidade de massa é aproximadamente 14,11 kJ/kg.

Passo 4

Para a parte b, precisamos calcular a taxa de destruição e a exergia na bomba. A destruição de exergia ( dotSdestruiçãoçã) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
dotSdestruição = dotm times T0 times (s2 - s1 - dotWrealT0) çã
Mas, como estamos considerando por unidade de massa:
Sdestruição = T0 times (s2 - s1 - wrealT0) çã
Substituindo os valores:
Sdestruição = 300, K times (0,6531, kJ/kg·K - 0,6493, kJ/kg·K - 14,11, kJ/kg300, K) çã
Calculando passo a passo:
De
wrealT0 = 14,11300 approx 0,047, kJ/kg·K
Então:
Sdestruição = 300 times (0,0038 - 0,047) = 300 times (-0,0432) = -12,96, kJ/kg çã
Como a destruição não pode ser negativa, isso indica que houve um erro na abordagem. Na verdade, a destruição de exergia também pode ser calculada diretamente como a diferença entre a exergia real e a exergia ideal. Vamos corrigir isso.
A exergia de saída ( Ex2) e de entrada ( Ex1) são:
Ex1 = h1 - h0 - T0(s1 - s0)
Ex2 = h2 - h0 - T0(s2 - s0)
Assumindo que h0 = h1 e s0 = s1 para simplificação:
De
Substituindo:
De
Então, a taxa de destruição de exergia é 11,56 kJ/kg.

Passo 5

Por último, vamos calcular a eficiência exergética da bomba ( etaex). A eficiência exergética é a razão entre a exergia útil fornecida e a exergia consumida:
etaex = De
Substituindo os valores que calculamos:
etaex = 11,5614,11 approx 0,819 ou 81,9%

Resposta

a. A potência requerida pela bomba é aproximadamente 14,11 kJ/kg.
b. A taxa de destruição de exergia na bomba é 11,56 kJ/kg.
c. A eficiência exergética da bomba é de cerca de 81,9%.

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