Água líquida saturada a
entra em uma bomba de uma instalação de potência que opera em regime permanente. Água líquida sai da bomba a
. A eficiência isentrópica da bomba é de
. Dados de propriedades são fornecidos na tabela correspondente. As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade são desprezíveis. Adote
e
. Determine:
a. a potência requerida pela bomba,
b. a taxa de destruição e exergia na bomba, e
c. a eficiência exergética da bomba
a. a potência requerida pela bomba,
b. a taxa de destruição e exergia na bomba, e
c. a eficiência exergética da bomba
Estado |
|
|
|
---|---|---|---|
Entrada da bomba | 0,01 | 191,8 | 0,6493 |
Saída da bomba | 10 | 204,5 | 0.6531 |
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um exercício sobre termodinâmica, mais especificamente envolvendo bombas e conceitos de exergia. O enunciado nos pede para calcular três coisas: a potência que a bomba precisa, a taxa de destruição e exergia na bomba, e a eficiência exergética da bomba. Para resolver isso, vamos precisar entender como a bomba funciona, usar algumas fórmulas de termodinâmica e aplicar os dados que foram fornecidos na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência requerida pela bomba. A potência é a energia necessária por unidade de tempo para realizar o trabalho de bombeamento. A fórmula básica para a potência de uma bomba é:
Onde:
-
é a potência, -
é a taxa de fluxo de massa, -
e são as entalpias específicas na saída e entrada da bomba, respectivamente.
No nosso caso, como não foi dada a taxa de fluxo de massa (
), vamos considerar a potência por unidade de massa, ou seja, apenas a diferença de entalpia:
Substituindo os valores da tabela:
Passo 3
Agora, precisamos considerar a eficiência isentrópica da bomba, que é de 90% ou 0,9. A eficiência isentrópica (
) é a relação entre o trabalho real e o trabalho ideal (isentrópico). Portanto, o trabalho real necessário é maior que o ideal devido às perdas:
Substituindo os valores:
Então, a potência requerida pela bomba por unidade de massa é aproximadamente 14,11 kJ/kg.
Passo 4
Para a parte b, precisamos calcular a taxa de destruição e a exergia na bomba. A destruição de exergia (
) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Mas, como estamos considerando por unidade de massa:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Então:
Como a destruição não pode ser negativa, isso indica que houve um erro na abordagem. Na verdade, a destruição de exergia também pode ser calculada diretamente como a diferença entre a exergia real e a exergia ideal. Vamos corrigir isso.
A exergia de saída (
) e de entrada (
) são:
Assumindo que
e
para simplificação:
Substituindo:
Então, a taxa de destruição de exergia é 11,56 kJ/kg.
Passo 5
Por último, vamos calcular a eficiência exergética da bomba (
). A eficiência exergética é a razão entre a exergia útil fornecida e a exergia consumida:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
a. A potência requerida pela bomba é aproximadamente 14,11 kJ/kg.
b. A taxa de destruição de exergia na bomba é 11,56 kJ/kg.
c. A eficiência exergética da bomba é de cerca de 81,9%.