Um trocador de calor contracorrente que opera em regime permanente apresenta óleo e água líquida escoando em fluxos separados. O óleo é resfriado de 115,7[ ^circ C] para 49,1[ ^circ C], enquanto a temperatura da água aumenta de 21,3[ ^circ C] para 38[ ^circ C]. Nenhum fluxo experimenta variação de pressão. A vazão mássica da água é 1,4[kg / s]. O óloe e a água podem ser considerados incompressíveis e com calores específicos constantes de 2,1[J / kg cdot K] e 4,2[J / kg cdot K], respectivamente. A transferência de calor entre o trocador de calor e sua vizinhança pode ser ignorada, assim como os efeitos de movimento e gravidade. Determine:
a. a vazão mássica de água,
b. a eficiência exergética, e
c. o custo horário de destruição de exergia, que é avaliado em 8,5 centavos por k W cdot h.
Adote: T0=10[ ^circ C] e P0[atm]

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um trocador de calor contracorrente onde óleo e água estão circulando em fluxos separados. O óleo está esfriando de 115,7[^circ C] para 49,1[^circ C], enquanto a água está aquecendo de 21,3[^circ C] para 38[^circ C]. Sabemos que a vazão mássica da água é 1,4[kg/s], e os calores específicos do óleo e da água são 2,1[J/kg cdot K] e 4,2[J/kg cdot K], respectivamente. Queremos encontrar:
a. A vazão mássica do óleo,
b. A eficiência exergética, e
c. O custo horário de destruição de exergia.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e exergia. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a vazão mássica do óleo. Para isso, usamos a conservação de energia no trocador de calor. A energia perdida pelo óleo deve ser igual à energia ganha pela água.
A fórmula básica da transferência de calor é:
Q = dotm cdot c cdot De
Onde:
  • Q é a taxa de transferência de calor,
  • dotm é a vazão mássica,
  • c é o calor específico,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular o calor perdido pelo óleo:
Qó<=o = dotmó<=o cdot có<=o cdot (Tentrada, ó<=o - Tsaída, ó<=o) óóóóíó
Substituindo os valores:
Qó<=o = dotmó<=o cdot 2,1 cdot (115,7 - 49,1) óó
Qó<=o = dotmó<=o cdot 2,1 cdot 66,6 óó
Qó<=o = dotmó<=o cdot 139,86 , J/s óó

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor ganho pela água:
Qágua = dotmágua cdot cágua cdot (Tsaída, água - Tentrada, água) áááíáá
Substituindo os valores:
Qágua = 1,4 cdot 4,2 cdot (38 - 21,3) á
Qágua = 1,4 cdot 4,2 cdot 16,7 á
Qágua = 1,4 cdot 70,14 á
Qágua = 98,196 , J/s á

Passo 5

Como a energia perdida pelo óleo é igual à energia ganha pela água:
Qó<=o = Qágua óá
Então:
dotmó<=o cdot 139,86 = 98,196 ó
Resolvendo para dotmó<=oó:
dotmó<=o = 98,196139,86 ó
dotmó<=o approx 0,702 , kg/s ó

Passo 6

Pronto, encontramos a vazão mássica do óleo!

Resposta

A vazão mássica do óleo é aproximadamente 0,702 , kg/s.

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