O coeficiente de compressibilidade k é definido por k=- (1 / V)(de т. Calcule o valor de k para um gás ideal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o coeficiente de compressibilidade $ k $. A gente precisa calcular $ k $ para um gás ideal usando a definição $ \mathrm{k} = -\left(\frac{1}{\mathrm{V}}\right)\left(\frac{\delta \mathrm{V}}{\delta \mathrm{P}}\right) $. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
P times V = nRT
Onde:
  • $ \mathrm{P} $ é a pressão,
  • $ \mathrm{V} $ é o volume,
  • $ \mathrm{n} $ é a quantidade de matéria,
  • $ \mathrm{R} $ é a constante dos gases,
  • $ \mathrm{T} $ é a temperatura.

Passo 3

Vamos isolar o volume $ \mathrm{V} $ na equação para expressá-lo em função da pressão $ \mathrm{P} $:
V
Agora, precisamos encontrar a derivada de $ \mathrm{V} $ em relação a $ \mathrm{P} $, ou seja, $ \frac{\delta \mathrm{V}}{\delta \mathrm{P}} $.

Passo 4

Calculando a derivada de $ \mathrm{V} $ em relação a $ \mathrm{P} $:
V
Essa derivada nos mostra como o volume muda quando a pressão varia.

Passo 5

Agora, vamos substituir $ \frac{\delta \mathrm{V}}{\delta \mathrm{P}} $ na definição do coeficiente de compressibilidade $ k $:
de
Simplificando os sinais negativos:
k

Resposta

Para um gás ideal, o coeficiente de compressibilidade $ k $ é dado por:
k

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