Água líquida subresfriada (líquido comprimido) a 60 ^circ C e 5 MPa entra em uma bomba adiabática e é descarregada a uma pressão de 15 MPa . Suponha que a eficiência da bomba seja de 0,80 . Calcule o trabalho da bomba. Dados: C p=4,185 kJ / K kg e lembrando que (De pontos ).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema! Temos água líquida subresfriada (ou seja, bem comprimida) a 60°C e 5 MPa que entra numa bomba adiabática e sai a uma pressão de 15 MPa. A eficiência da bomba é de 80% (0,80). Precisamos calcular o trabalho realizado pela bomba. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados ao trabalho em bombas e eficiência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma bomba adiabática. Uma bomba adiabática não troca calor com o ambiente, então todo o trabalho que ela realiza vai para comprimir o líquido. A eficiência da bomba nos diz o quão bem ela converte energia elétrica (ou de outra fonte) em trabalho útil para comprimir o fluido.

Passo 3

Sabemos que para líquidos incompressíveis, a mudança de entalpia pode ser aproximada por:
De
Onde:
  • $ V $ é o volume específico do líquido (m³/kg)
  • $ P_2 $ é a pressão de saída (15 MPa)
  • $ P_1 $ é a pressão de entrada (5 MPa)

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar o volume específico $ V $ da água líquida a 60°C e 5 MPa. Geralmente, para água líquida subresfriada, o volume específico varia pouco com a pressão, então podemos aproximar $ V $ usando tabelas termodinâmicas ou assumir um valor típico. Para água líquida, $ V $ é aproximadamente $ 0,001 , m³/kg $.

Passo 5

Agora, vamos calcular a mudança de entalpia $ \Delta H $:
De³
Lembrando que 1 MPa = $ 10^6 , Pa $, então:
De

Passo 6

Esse $ \Delta H $ representa o trabalho ideal por kg de água, sem considerar a eficiência da bomba. Como a eficiência é de 80%, o trabalho real $ W $ é maior que o ideal. A relação entre o trabalho real e o ideal é:
Deê

Passo 7

Então, o trabalho da bomba por kg de água é de 12,5 kJ/kg. Se precisar do trabalho total, basta multiplicar pelo fluxo de massa, mas como o enunciado pede apenas o trabalho da bomba, nossa resposta é 12,5 kJ/kg.

Resposta

O trabalho realizado pela bomba é de 12,5 kJ/kg.

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