Água líquida subresfriada (líquido comprimido) a
e 5 MPa entra em uma bomba adiabática e é descarregada a uma pressão de 15 MPa . Suponha que a eficiência da bomba seja de 0,80 . Calcule o trabalho da bomba. Dados:
e lembrando que
pontos
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema! Temos água líquida subresfriada (ou seja, bem comprimida) a 60°C e 5 MPa que entra numa bomba adiabática e sai a uma pressão de 15 MPa. A eficiência da bomba é de 80% (0,80). Precisamos calcular o trabalho realizado pela bomba. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados ao trabalho em bombas e eficiência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma bomba adiabática. Uma bomba adiabática não troca calor com o ambiente, então todo o trabalho que ela realiza vai para comprimir o líquido. A eficiência da bomba nos diz o quão bem ela converte energia elétrica (ou de outra fonte) em trabalho útil para comprimir o fluido.
Passo 3
Sabemos que para líquidos incompressíveis, a mudança de entalpia pode ser aproximada por:
Onde:
- $ V $ é o volume específico do líquido (m³/kg)
- $ P_2 $ é a pressão de saída (15 MPa)
- $ P_1 $ é a pressão de entrada (5 MPa)
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar o volume específico $ V $ da água líquida a 60°C e 5 MPa. Geralmente, para água líquida subresfriada, o volume específico varia pouco com a pressão, então podemos aproximar $ V $ usando tabelas termodinâmicas ou assumir um valor típico. Para água líquida, $ V $ é aproximadamente $ 0,001 , m³/kg $.
Passo 5
Agora, vamos calcular a mudança de entalpia $ \Delta H $:
Lembrando que 1 MPa = $ 10^6 , Pa $, então:
Passo 6
Esse $ \Delta H $ representa o trabalho ideal por kg de água, sem considerar a eficiência da bomba. Como a eficiência é de 80%, o trabalho real $ W $ é maior que o ideal. A relação entre o trabalho real e o ideal é:
Passo 7
Então, o trabalho da bomba por kg de água é de 12,5 kJ/kg. Se precisar do trabalho total, basta multiplicar pelo fluxo de massa, mas como o enunciado pede apenas o trabalho da bomba, nossa resposta é 12,5 kJ/kg.
Resposta
O trabalho realizado pela bomba é de 12,5 kJ/kg.