Um gás ideal inicialmente a
atm contido num cilindro de 200 Litros é expandido a 400 I , Calcule o trabalho realizado no processo supondo(cv=(5/2)*R e
:
a) expansão a pressão contante (
)
b) expansão a temperatura constante
a) expansão a pressão contante (
b) expansão a temperatura constante
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a expansão de um gás ideal em um cilindro. A gente precisa calcular o trabalho realizado nesse processo em duas situações diferentes: uma onde a pressão é constante e outra onde a temperatura é constante. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre gases ideais e as equações que relacionam pressão, volume e temperatura. Vamos precisar das fórmulas do trabalho em processos isotérmico e isobárico, além de entender os valores de $ C_v $ e $ C_p $ fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Temperatura inicial: $ T = 25^{\circ}C $ (que em Kelvin fica $ T = 25 + 273 = 298 , K $)
- Pressão inicial: $ P_1 = 3 , atm $
- Volume inicial: $ V_1 = 200 , L $
- Volume final: $ V_2 = 400 , L $
- Constantes específicas: $ C_v = \frac{5}{2} R $ e $ C_p = \frac{7}{2} R $
Passo 3
Vamos começar pela parte a) da questão: expansão a pressão constante ($ P = 3 , atm
W $) realizado nesse processo, usamos a fórmula do trabalho em um processo isobárico:
Onde:
- $ P $ é a pressão constante
- $ \Delta V = V_2 - V_1 $ é a variação de volume
Passo 4
Vamos calcular a variação de volume:
Agora, precisamos converter os litros para metros cúbicos para trabalhar com unidades padrão. Sabemos que $ 1 , L = 0,001 , m^3 $:
Passo 5
Agora, convertendo a pressão de atm para pascal para manter as unidades consistentes ($ 1 , atm = 101325 , Pa $):
Passo 6
Aplicando agora na fórmula do trabalho:
Passo 7
Portanto, o trabalho realizado na expansão a pressão constante é de 60.795 Joules.
Resposta
a) O trabalho realizado na expansão a pressão constante é de aproximadamente $ 6,08 \times 10^4 , J $.