Um gás ideal inicialmente a 25^circ Ce 3 atm contido num cilindro de 200 Litros é expandido a 400 I , Calcule o trabalho realizado no processo supondo(cv=(5/2)*R e C p=(7 / 2) * R) :
a) expansão a pressão contante ( P=3 atm )
b) expansão a temperatura constante (T=25^circ C)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a expansão de um gás ideal em um cilindro. A gente precisa calcular o trabalho realizado nesse processo em duas situações diferentes: uma onde a pressão é constante e outra onde a temperatura é constante. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre gases ideais e as equações que relacionam pressão, volume e temperatura. Vamos precisar das fórmulas do trabalho em processos isotérmico e isobárico, além de entender os valores de $ C_v $ e $ C_p $ fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Temperatura inicial: $ T = 25^{\circ}C $ (que em Kelvin fica $ T = 25 + 273 = 298 , K $)
  • Pressão inicial: $ P_1 = 3 , atm $
  • Volume inicial: $ V_1 = 200 , L $
  • Volume final: $ V_2 = 400 , L $
  • Constantes específicas: $ C_v = \frac{5}{2} R $ e $ C_p = \frac{7}{2} R $

Passo 3

Vamos começar pela parte a) da questão: expansão a pressão constante ($ P = 3 , atm P = 3 , atm W $) realizado nesse processo, usamos a fórmula do trabalho em um processo isobárico:
W
Onde:
  • $ P $ é a pressão constante
  • $ \Delta V = V_2 - V_1 $ é a variação de volume

Passo 4

Vamos calcular a variação de volume:
De
Agora, precisamos converter os litros para metros cúbicos para trabalhar com unidades padrão. Sabemos que $ 1 , L = 0,001 , m^3 $:
1 , L = 0,001 , m^3

Passo 5

Agora, convertendo a pressão de atm para pascal para manter as unidades consistentes ($ 1 , atm = 101325 , Pa $):
1 , atm = 101325 , Pa

Passo 6

Aplicando agora na fórmula do trabalho:
W = P times De

Passo 7

Portanto, o trabalho realizado na expansão a pressão constante é de 60.795 Joules.

Resposta

a) O trabalho realizado na expansão a pressão constante é de aproximadamente $ 6,08 \times 10^4 , J $.

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