Uma corrente de dimetilpropano a 20^circ C e 1 bar é comprimida até 19 bar e 169 ^circ C. Determina a variação de entalpia do referido processo ( 2,0 pontos).
8
(K)
282,6
Tc(K) PC (bar) |c|c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline & |c| hline 8 (K) hline 282,6 (c) m3/mol) zc Vc
omega
( l $De )
Massa
molar
Dimetilpropano 433,8 31,6 303 0,269 0,197 22767,8 2
l Massa molar
Cp^E=-16,56+0,55 T J / mol K
Antoine: Cp^2=76,61+0,28 T J / mol K A=15,2069 B=2034,15 T: K P: mmHg

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação de entalpia quando comprimimos uma corrente de dimetilpropano de 20°C e 1 bar para 169°C e 19 bar. O conteúdo envolvido aqui é da termodinâmica, especificamente sobre entalpia em processos de compressão de gases. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da entalpia que envolve a capacidade calorífica a pressão constante ( Cp) e integrar essa função em relação à temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a variação de entalpia ( De) em um processo onde a pressão pode mudar é dada pela integral da capacidade calorífica a pressão constante ( Cp) em relação à temperatura:
De
Aqui, T1 é a temperatura inicial (20°C) e T2 é a temperatura final (169°C). Mas antes de integrar, temos que converter as temperaturas para Kelvin.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 20°C + 273,15 = 293,15 , K
T2 = 169°C + 273,15 = 442,15 , K
Para facilitar, vamos arredondar para:
T1 = 293 , K
T2 = 442 , K

Passo 4

Agora, vamos usar a expressão da capacidade calorífica a pressão constante ( Cp^E) que foi fornecida:
Cp^E = -16,56 + 0,55 , T (J/mol·K)
Isso significa que Cp varia com a temperatura, então precisamos integrar essa expressão de T1 para T2.

Passo 5

Vamos configurar a integral:
De
Vamos resolver essa integral passo a passo.

Passo 6

Primeiro, separamos a integral:
De
Agora, calculamos cada parte:
integral -16,56 , dT = -16,56 , T
integral 0,55 , T , dT = 0,55 times T^22 = 0,275 , T^2

Passo 7

Agora, avaliamos essas expressões nos limites de integração:
Para T = 442 K:
-16,56 times 442 = -7338,72
0,275 times (442)^2 = 0,275 times 195364 = 53626,1
Para T = 293 K:
-16,56 times 293 = -4850,08
0,275 times (293)^2 = 0,275 times 85849 = 23558,48

Passo 8

Subtraímos os valores em T2 pelos valores em T1:
De
De

Resposta

A variação de entalpia desse processo de compressão é aproximadamente 27.579 J/mol.

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