A água é mantida a uma pressão constante de 400 kPa enquanto a temperatura passa de 20^circ C para 400^circ C. Calcule a transferência de calor e a variação da entropia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular duas coisas quando a água é aquecida de 20°C para 400°C sob uma pressão constante de 400 kPa:
  1. Transferência de calor: Quanto de calor é necessário para esse aquecimento.
  2. Variação da entropia: Como a desordem do sistema muda durante esse processo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente as relações envolvendo calor a pressão constante e a definição de entropia.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, a pressão é constante durante todo o processo. Isso significa que podemos usar a fórmula do calor a pressão constante, que envolve a capacidade calorífica específica à pressão constante.
A capacidade calorífica específica à pressão constante ( cp) nos diz quanto calor é necessário para aumentar a temperatura de 1 kg de água em 1°C, mantendo a pressão constante.
Para a entropia, a variação de entropia ( De) pode ser calculada usando a integração da relação dQ = T dS, onde T é a temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a transferência de calor ( Q) primeiro.
A fórmula para o calor fornecido a pressão constante é:
Q = m cdot cp cdot De
Onde:
  • m é a massa da água (como não foi fornecida, vamos considerar 1 kg para facilitar).
  • cp é a capacidade calorífica específica à pressão constante.
  • De é a variação de temperatura.
Assumindo que cp da água é aproximadamente 4,18 , kJ/kg°C (valor médio para água líquida), temos:
De
Então,
Q = 1 , kg cdot 4,18 , kJ/kg°C cdot 380°C = 1.588,4 , kJ

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da entropia ( De).
A fórmula para a variação de entropia a pressão constante é:
De
Aqui, as temperaturas T1 e T2 devem estar em Kelvin. Vamos converter:
T1 = 20°C + 273,15 = 293,15 , K
T2 = 400°C + 273,15 = 673,15 , K
Substituindo na fórmula:
De
Calculando o logaritmo:
ln(673,15293,15) approx ln(2,295) approx 0,829
Então,
De

Resposta

A transferência de calor necessária é de aproximadamente 1.588,4 kJ e a variação da entropia é de 3,47 kJ/K.

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