A água é mantida a uma pressão constante de 400 kPa enquanto a temperatura passa de
para
. Calcule a transferência de calor e a variação da entropia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular duas coisas quando a água é aquecida de 20°C para 400°C sob uma pressão constante de 400 kPa:
- Transferência de calor: Quanto de calor é necessário para esse aquecimento.
- Variação da entropia: Como a desordem do sistema muda durante esse processo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente as relações envolvendo calor a pressão constante e a definição de entropia.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, a pressão é constante durante todo o processo. Isso significa que podemos usar a fórmula do calor a pressão constante, que envolve a capacidade calorífica específica à pressão constante.
A capacidade calorífica específica à pressão constante (
) nos diz quanto calor é necessário para aumentar a temperatura de 1 kg de água em 1°C, mantendo a pressão constante.
Para a entropia, a variação de entropia (
) pode ser calculada usando a integração da relação
, onde
é a temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a transferência de calor (
) primeiro.
A fórmula para o calor fornecido a pressão constante é:
Onde:
-
é a massa da água (como não foi fornecida, vamos considerar 1 kg para facilitar). -
é a capacidade calorífica específica à pressão constante. -
é a variação de temperatura.
Assumindo que
da água é aproximadamente
(valor médio para água líquida), temos:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação da entropia (
).
A fórmula para a variação de entropia a pressão constante é:
Aqui, as temperaturas
e
devem estar em Kelvin. Vamos converter:
Substituindo na fórmula:
Calculando o logaritmo:
Então,
Resposta
A transferência de calor necessária é de aproximadamente 1.588,4 kJ e a variação da entropia é de 3,47 kJ/K.