O R134a em um refrigerador de Carnot opera entre líquido saturado e vapor saturado durante o processo de rejeição de calor. Se o ciclo possui uma alta temperatura de 52^circ C e uma baixa temperatura de -20^circ C, calcule a transferência de calor do espaço refrigerado e o título no início do processo de adição de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um refrigerador de Carnot que usa R134a como refrigerante, funcionando entre duas temperaturas: uma alta de 52^circ C e uma baixa de -20^circ C. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas:
  1. A transferência de calor do espaço refrigerado ( QL).
  2. O título ( x) no início do processo de adição de calor.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como o Coeficiente de Performance (COP) de um refrigerador de Carnot e as propriedades do R134a durante as fases de líquido saturado e vapor saturado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas termodinâmicas a gente precisa trabalhar com a escala Kelvin.
TH = 52^circ C + 273,15 = 325,15 , K
TL = -20^circ C + 273,15 = 253,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular o Coeficiente de Performance (COP) do refrigerador de Carnot. O COP para um refrigerador de Carnot é dado por:
COP = TLTH - TL
Substituindo os valores que temos:
COP = 253,15325,15 - 253,15 = 253,1572 approx 3,513
Isso significa que para cada unidade de energia que o refrigerador consome, ele retira aproximadamente 3,513 unidades de calor do espaço refrigerado.

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a transferência de calor. Sabemos que:
COP = QLW
Onde:
  • QL é o calor retirado do espaço refrigerado,
  • W é o trabalho realizado pelo refrigerador.
Rearranjando a fórmula para encontrar QL:
QL = COP times W
Mas, como estamos lidando com um ciclo de Carnot, também sabemos que:
QHQL = THTL
Essa relação vem da eficiência térmica do ciclo de Carnot. Podemos usar isso para expressar QL em termos de QH.

Passo 5

Vamos agora encontrar QL. Da relação acima:
QH = THTL times QL
Rearranjando para QL:
QL = TLTH times QH
Mas, como não temos valores numéricos para QH ou W, vamos assumir que o trabalho W necessário para o refrigerador seja dado ou precisamos de mais informações para calcular QL diretamente.
Dado que o exercício não fornece valores específicos para W ou QH, podemos nos ater à relação do COP já calculada, entendendo que QL é proporcional ao trabalho realizado.

Passo 6

Agora, vamos falar sobre o título ( x) no início do processo de adição de calor. O título representa a fração de vapor na mistura de líquido e vapor saturado. Ele é definido como:
x = mvmv + ml
Onde:
  • mv é a massa de vapor,
  • ml é a massa de líquido.
Como o ciclo está operando entre líquido saturado e vapor saturado, no início do processo de adição de calor, temos uma mistura com certo título. Para determinar x, precisamos das entalpias do líquido saturado ( hf) e do vapor saturado ( hg) para o R134a nas temperaturas dadas.

Passo 7

Consultando tabelas termodinâmicas do R134a para a temperatura de -20^circ C ( 253,15 , K):
  • Entalpia do líquido saturado ( hf) ≈ 200,5 kJ/kg
  • Entalpia do vapor saturado ( hg) ≈ 393,1 kJ/kg
A entalpia da mistura ( h) no início do processo pode ser relacionada ao título x por:
h = hf + x (hg - hf)
Se tivermos o valor de h, podemos resolver para x. No entanto, sem um valor específico para h, podemos considerar que no início do processo de adição de calor, a mistura começa quase totalmente líquida, então x é pequeno.

Passo 8

Supondo que queremos expressar x em termos das quantidades de calor envolvidas, podemos relacionar a transferência de calor QL com a mudança de entalpia:
QL = m times h
Onde m é a massa de R134a. Se conhecermos m ou QL, podemos resolver para h e, consequentemente, para x. Como o exercício não fornece esses valores, vamos apresentar a relação geral para x:
x = h - hfhg - hf

Resposta

A transferência de calor do espaço refrigerado ( QL) está relacionada ao trabalho realizado pelo refrigerador através do COP, que calculamos ser aproximadamente 3,513. Já o título ( x) no início do processo de adição de calor pode ser determinado pela relação:
x = h - hfhg - hf
Onde hf = 200,5 , kJ/kg e hg = 393,1 , kJ/kg para o R134a a -20^circ C. Sem valores específicos de QL ou massa, x é determinado pela relação entre as entalpias.

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