O R134a em um refrigerador de Carnot opera entre líquido saturado e vapor saturado durante o processo de rejeição de calor. Se o ciclo possui uma alta temperatura de
e uma baixa temperatura de
, calcule a transferência de calor do espaço refrigerado e o título no início do processo de adição de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um refrigerador de Carnot que usa R134a como refrigerante, funcionando entre duas temperaturas: uma alta de
e uma baixa de
. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas:
- A transferência de calor do espaço refrigerado (
). - O título (
) no início do processo de adição de calor.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como o Coeficiente de Performance (COP) de um refrigerador de Carnot e as propriedades do R134a durante as fases de líquido saturado e vapor saturado.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas termodinâmicas a gente precisa trabalhar com a escala Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos calcular o Coeficiente de Performance (COP) do refrigerador de Carnot. O COP para um refrigerador de Carnot é dado por:
Substituindo os valores que temos:
Isso significa que para cada unidade de energia que o refrigerador consome, ele retira aproximadamente 3,513 unidades de calor do espaço refrigerado.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a transferência de calor. Sabemos que:
Onde:
-
é o calor retirado do espaço refrigerado, -
é o trabalho realizado pelo refrigerador.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Mas, como estamos lidando com um ciclo de Carnot, também sabemos que:
Essa relação vem da eficiência térmica do ciclo de Carnot. Podemos usar isso para expressar
em termos de
.
Passo 5
Vamos agora encontrar
. Da relação acima:
Rearranjando para
:
Mas, como não temos valores numéricos para
ou
, vamos assumir que o trabalho
necessário para o refrigerador seja dado ou precisamos de mais informações para calcular
diretamente.
Dado que o exercício não fornece valores específicos para
ou
, podemos nos ater à relação do COP já calculada, entendendo que
é proporcional ao trabalho realizado.
Passo 6
Agora, vamos falar sobre o título (
) no início do processo de adição de calor. O título representa a fração de vapor na mistura de líquido e vapor saturado. Ele é definido como:
Onde:
-
é a massa de vapor, -
é a massa de líquido.
Como o ciclo está operando entre líquido saturado e vapor saturado, no início do processo de adição de calor, temos uma mistura com certo título. Para determinar
, precisamos das entalpias do líquido saturado (
) e do vapor saturado (
) para o R134a nas temperaturas dadas.
Passo 7
Consultando tabelas termodinâmicas do R134a para a temperatura de
(
):
- Entalpia do líquido saturado (
) ≈ 200,5 - Entalpia do vapor saturado (
) ≈ 393,1
A entalpia da mistura (
) no início do processo pode ser relacionada ao título
por:
Se tivermos o valor de
, podemos resolver para
. No entanto, sem um valor específico para
, podemos considerar que no início do processo de adição de calor, a mistura começa quase totalmente líquida, então
é pequeno.
Passo 8
Supondo que queremos expressar
em termos das quantidades de calor envolvidas, podemos relacionar a transferência de calor
com a mudança de entalpia:
Onde
é a massa de R134a. Se conhecermos
ou
, podemos resolver para
e, consequentemente, para
. Como o exercício não fornece esses valores, vamos apresentar a relação geral para
:
Resposta
A transferência de calor do espaço refrigerado (
) está relacionada ao trabalho realizado pelo refrigerador através do COP, que calculamos ser aproximadamente 3,513. Já o título (
) no início do processo de adição de calor pode ser determinado pela relação:
Onde
e
para o R134a a
. Sem valores específicos de
ou massa,
é determinado pela relação entre as entalpias.