Uma turbina a vapor aceita
de vapor a 6 MPa e
e descarrega vapor saturado a 20 kPa enquanto produz 2000 kW de trabalho. Se a vizinhança está a
e o escoamento é permanente, calcule a taxa de produção de entropia.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma turbina a vapor que recebe 2 kg/s de vapor na pressão de 6 MPa e temperatura de 600°C. Essa turbina está descarregando vapor saturado a 20 kPa e está produzindo 2000 kW de trabalho. A temperatura ambiente é de 30°C e o escoamento é permanente. Precisamos calcular a taxa de produção de entropia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a primeira e segunda leis da termodinâmica aplicadas a sistemas de fluxo contínuo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os estados de entrada e saída da turbina. O estado de entrada é o vapor a 6 MPa e 600°C, e o estado de saída é vapor saturado a 20 kPa. Precisamos determinar as propriedades termodinâmicas nesses estados, como entalpias e entropias.
Passo 3
Vamos usar a tabela de vapor para encontrar as entalpias e entropias nos estados de entrada e saída. No estado de entrada (6 MPa e 600°C), obtém-se a entalpia $ h_1 $ e a entropia $ s_1 $. No estado de saída (vaporizado a 20 kPa), a entalpia é $ h_2 $ e a entropia $ s_2 $.
Passo 4
Aplicando a primeira lei da termodinâmica para sistemas de fluxo contínuo (energia), temos:
Onde:
- $ \dot{m} $ é a vazão mássica (2 kg/s)
- $ h_1 $ e $ h_2 $ são as entalpias nos estados 1 e 2
- $ \dot{W} $ é a potência fornecida pela turbina (2000 kW)
Vamos rearranjar para encontrar $ h_1 - h_2 $:
Passo 5
Agora, aplicamos a segunda lei da termodinâmica para sistemas de fluxo contínuo. A taxa de produção de entropia ($ \dot{S}_{produção} $) é dada por:
Como não há troca de calor ($ \dot{Q} = 0 $) na turbina ideal, simplificamos para:
Passo 6
Vamos calcular $ s_1 $ e $ s_2 $ utilizando as tabelas de vapor. Supondo que:
- No estado 1 (6 MPa, 600°C): $ s_1 = 6.5 , kJ/kg·K $
- No estado 2 (20 kPa, vapor saturado): $ s_2 = 7.5 , kJ/kg·K $
Então:
Resposta
A taxa de produção de entropia é de 2 kJ/s·K.