Água saindo do condensador de uma usina termelétrica a
entra em uma torre de resfriamento a uma vazão de
. Um fluxo de agua resfriada retorna ao condensador a partir da torre de resfriamento a uma temperatura de
e com a mesma vazão de entrada. A água de reposição é adicionada separadamente a
. O ar atmosférico (úmido) é admitido na torre a
e com 35% de umidade relativa. Ar úmido sai da torre a
e com
de umidade relativa. Determine:
vazão mássica de água de reposição
R.:
vazão mássica de água de reposição
R.:
Passo 1
O que o enunciado dá (valores que vou usar; peguei todos do enunciado):
- Vazão de água que entra na torre (vinda do condensador):
. - Temperatura da água que entra na torre:
. - Temperatura da água que sai da torre (retorna ao condensador):
. - Água de reposição (make-up) é adicionada separadamente a
. - Ar de entrada na torre:
e umidade relativa . - Ar de saída da torre:
e umidade relativa .
O que o enunciado pede:
- Determinar a vazão mássica de água de reposição (make-up), isto é, a massa de água necessária por hora para repor a água que se perde por evaporação na torre.
Assumptions (explicito para não deixar dúvidas):
- Operação em regime estacionário.
- Não há perdas por deriva nem descarga de purga (blowdown) — portanto a água de reposição compensa essencialmente a evaporação.
- Pressão atmosférica padrão:
. - Propriedades usadas (valores típicos):
- Calor específico da água líquido:
. - Fórmula prática da entalpia do ar úmido por kg de ar seco (kJ/kg ar seco):
com (ar seco) e (água vapor).
- Calor específico da água líquido:
- Vou usar a equação de equilíbrio energia: o calor retirado da água pela torre é absorvido pelo ar (sensible + latent), e usar balanço de massa de vapor no ar para obter a água evaporada; a vazão de reposição é igual à massa evaporada por hora.
Passo 2
Como calcular a razão de mistura (humidade absoluta)
do ar úmido.
Explicação didática curta:
- A razão de mistura
(ou razão de massa de vapor) é a massa de vapor de água por unidade de massa de ar seco, em . Para ar úmido em pressão total e pressão parcial de vapor : onde é a pressão total (aqui ) e é a pressão parcial de vapor no ar (em kPa). - A pressão parcial de vapor
obtém-se a partir da saturação a uma T: , onde é a pressão de saturação do vapor à temperatura e é a umidade relativa (fração).
Vou calcular
pela equação de Magnus (fórmula prática):
com
em
.
Passo 3
Calcular
,
e
para ar de entrada e saída.
Para o ar de entrada (
,
):
Para o ar de saída (
,
):
Diferença de razão de mistura (quantidade de vapor captada por kg de ar seco):
Passo 4
Energia associada ao ar úmido: entalpia específica por kg de ar seco.
Explicação didática:
- A entalpia específica do ar úmido por kg de ar seco é a soma da entalpia do ar seco mais a entalpia do vapor presente:
onde está em , em . O termo é a energia aproximada de vaporização (referência 0°C) e os termos com somam as partes sensíveis.
Calcular
e
:
Para entrada (
,
):
Faço as contas:
Para saída (
,
):
Calcular:
Variação de entalpia do ar por kg de ar seco:
Passo 5
Balanço de energia água
ar e determinação da vazão de ar seco.
Explicação:
- O calor removido da água que flui pela torre é:
- Esse calor é absorvido pelo ar úmido que entra e sai:
onde é a vazão mássica do ar seco (kg ar seco/h).
Calcular
:
Logo, a vazão mássica de ar seco:
Passo 6
Determinar a massa de água evaporada por hora e concluir vazão de reposição.
Explicação:
- A massa de vapor capturada pelo ar por hora é
(kg/h). - Assumindo que a água de reposição compensa essa evaporação (sem outras perdas), a vazão de reposição é igual à massa evaporada.
Calcular:
Portanto, a vazão mássica de água de reposição necessária é aproximadamente
. (Observação: valores numéricos finais dependem levemente das fórmulas e constantes de saturação/entalpia adotadas; o resultado obtido com as aproximações práticas acima fica muito próximo do valor de referência informado.)