Questão 3) (35 pts) Gás octano ( \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18} ) entra a 25^{\circ} \mathrm{C}, 1 atm em uma câmara de combustão operando em regime permanente e queima com 120 \% de ar teórico, que entra a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm. Os produtos da combustão saem a 1200 K , 1 atm e incluem apenas \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(g)}, \mathrm{O}_{2} e \mathrm{N}_{2}. Se a transferência de calor da câmara de combustão para a vizinhança for de 2500 kW , determine:
Obs.: Considere que a combustão 100% ar teórico possui a equação:
\mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18}+12,5\left(\mathrm{O}_{2}+3,76 \mathrm{~N}_{2}\right) \rightarrow 8 \mathrm{CO}_{2}+9 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+47 \mathrm{~N}_{2}
a) equação balanceada b) a entalpia dos reagentes, em kJ/kmol de combustível c) a entalpia dos produtos, em kJ/kmol de combustível d) a vazão mássica de combustível, em kg/s.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo extraído do enunciado):
  • Combustível: octano com fórmula \mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{18}.
  • Condições de entrada do combustível: 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}.
  • Ar de combustão entra a 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}.
  • A combustão ocorre com 120\% do ar teórico (ou seja, 20\% de excesso de ar).
  • Produtos da combustão (na saída) estão a 1200\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{atm}, e contêm somente \mathrm{CO}_2,\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(g)},\\ \mathrm{O}_2,\\ \mathrm{N}_2.
  • Há transferência de calor da câmara para a vizinhança de 2500\\ \mathrm{kW} (isto é, perda de 2500\\ \mathrm{kJ/s}).
O enunciado pede:
(a) equação balanceada da combustão considerando 120\% do ar teórico;
(b) entalpia dos reagentes, em \mathrm{kJ/kmol} de combustível;
(c) entalpia dos produtos, em \mathrm{kJ/kmol} de combustível;
(d) vazão mássica de combustível, em \mathrm{kg/s}.
Observação importante (usada em toda a resolução): o enunciado forneceu a reação balanceada para 100\% de ar teórico:
\mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{18}+12{,}5\left(\mathrm{O}_2+3{,}76\,\mathrm{N}_2\right)\rightarrow 8\,\mathrm{CO}_2+9\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}+47\,\mathrm{N}_2 .
Vou usar essa equação como ponto de partida para obter a equação com 120\% do ar teórico e, em seguida, calcular entalpias e a vazão de combustível.

Passo 2

(a) Montar e apresentar a equação balanceada para 120\% do ar teórico.
  • Para 100\% do ar teórico a entrada de ar corresponde a 12{,}5 mol de \mathrm{O}_2 por mol de combustível (conforme dado). Com 120\% de ar teórico a quantidade de ar é 1{,}2\times 12{,}5 = 15 mol (do conjunto \mathrm{O}_2+3{,}76\,\mathrm{N}_2) por mol de combustível.
  • Isso significa que, por mol de combustível, entraram 15 mol de \mathrm{O}_2 ligados a 15\times 3{,}76 = 56{,}4 mol de \mathrm{N}_2.
  • A combustão consome os 12{,}5 mol de \mathrm{O}_2 estequiométricos; resta excesso de \mathrm{O}_2 em produtos: 15 - 12{,}5 = 2{,}5 mol de \mathrm{O}_2 não consumidos.
Portanto a equação balanceada (por mol de combustível) fica:
\mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{18}+15\left(\mathrm{O}_2+3{,}76\,\mathrm{N}_2\right)\rightarrow 8\,\mathrm{CO}_2+9\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}+2{,}5\,\mathrm{O}_2+56{,}4\,\mathrm{N}_2.
Posso escrever de forma explícita:
\mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{18}+15\,\mathrm{O}_2+56{,}4\,\mathrm{N}_2\rightarrow 8\,\mathrm{CO}_2+9\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}+2{,}5\,\mathrm{O}_2+56{,}4\,\mathrm{N}_2 .

Passo 3

(b) Calcular a entalpia dos reagentes por \mathrm{kmol} de combustível.
Primeiro vamos explicar o que significa “entalpia dos reagentes” aqui. Usa-se normalmente como referência a energia de formação padrão ( \Delta H_f^\circ) a 298{,}15\\ \mathrm{K} (ou 25^\circ\mathrm{C}). A entalpia absoluta de uma mistura de reagentes à 25^\circ\mathrm{C} é então a soma das entalpias de formação dos componentes (aos seus coeficientes estequiométricos) mais a energia sensível para aquecer de 298{,}15\\ \mathrm{K} até a temperatura de entrada. Aqui todas as correntes de entrada (combustível e ar) estão a 25^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\\ \mathrm{K}, que é justamente a temperatura de referência das entalpias de formação, então não há contribuição sensível adicional (integral de c_p\,dT entre 298 e 298 = 0).
Logo, a entalpia total dos reagentes por \mathrm{kmol} de combustível é simplesmente a soma das entalpias de formação padrão multiplicadas pelos coeficientes.
Vou listar os valores padrão de entalpias de formação que vou usar (valores comuns em tabelas termodinâmicas; estou escolhendo um conjunto coerente que leva a um poder calorífico próximo ao valor conhecido de combustíveis como a gasolina):
  • \Delta H_f^\circ\!\left(\mathrm{CO}_2(g)\right) = -393{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • \Delta H_f^\circ\!\left(\mathrm{H}_2\mathrm{O}(g)\right) = -241{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • \Delta H_f^\circ\!\left(\mathrm{O}_2(g)\right)=0\\ \mathrm{kJ/mol} (elemento na forma padrão).
  • \Delta H_f^\circ\!\left(\mathrm{N}_2(g)\right)=0\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • \Delta H_f^\circ\!\left(\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}\\ (\text{liquid})\right) = -249{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}. (valor adotado para n-octano líquido; esse valor é consistente com um calor de combustão típico ~ -5{,}074\\ \mathrm{kJ/mol} — veja comentários abaixo.)
Agora calcule a entalpia dos reagentes por \mathrm{kmol} de combustível.
  • A mistura reagente por mol de combustível é: 1 mol \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}, 15 mol \mathrm{O}_2 e 56{,}4 mol \mathrm{N}_2. As entalpias padrão dos gases diatômicos são zero (formação), e o combustível tem \Delta H_f^\circ dado.
A entalpia total dos reagentes por mol de combustível (em \mathrm{kJ/mol_{fuel}}) é:
h_{\text{reag}} = 1\cdot\Delta H_f^\circ(\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}) + 15\cdot 0 + 56{,}4\cdot 0 = \Delta H_f^\circ(\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}).
Convertendo para \mathrm{kJ/kmol} (multiplica por 10^3):
h_{\text{reag}} = -249{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}\times 1000 = -249{,}900\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Comentário didático breve: por que apenas o combustível aparece aqui? Porque o oxigênio e o nitrogênio entram como elementos na sua forma padrão (entalpia de formação zero) e todos os fluxos estão na temperatura de referência, então suas entalpias relativas comparadas à referência valem zero. Se as correntes de entrada estivessem a outra temperatura, somaríamos também as integrais \int_{298}^{T_{\text{in}}} c_p(T)\,dT para cada componente.

Passo 4

(c) Calcular a entalpia dos produtos por \mathrm{kmol} de combustível — isto precisa incluir as entalpias de formação (a 298{,}15\\ \mathrm{K}) dos produtos e a energia sensível para aquecê‑los de 298{,}15\\ \mathrm{K} até 1200\\ \mathrm{K}.
Primeiro determinar as quantidades molares nos produtos por mol de combustível (já obtidas no passo 2):
  • \mathrm{CO}_2:\\\ 8 mol,
  • \mathrm{H}_2\mathrm{O}(g):\\\ 9 mol,
  • \mathrm{O}_2 (excesso): 2{,}5 mol,
  • \mathrm{N}_2:\\\ 56{,}4 mol.
A entalpia total dos produtos a 1200\\ \mathrm{K} é:
h_{\text{prod}} = \sum_i \nu_i\left[ \Delta H_f^\circ(i) + \int_{298}^{1200} c_{p,i}(T)\,dT\right],
onde \nu_i são os coeficientes estequiométricos (mol por mol de combustível).
Vou calcular em duas partes: (i) soma das entalpias de formação padrão a 298{,}15\\ \mathrm{K}, e (ii) soma das energias sensíveis \int_{298}^{1200} c_p\,dT para cada espécie.
(i) Soma das entalpias de formação dos produtos (por mol de combustível):
\sum \nu_i \Delta H_f^\circ = 8\cdot(-393{,}5)+9\cdot(-241{,}8)+2{,}5\cdot 0 +56{,}4\cdot 0.
Calcule:
8\cdot(-393{,}5) = -3{,}148{,}0\\ \mathrm{kJ/mol},
9\cdot(-241{,}8) = -2{,}176{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}.
Somando:
\sum \nu_i \Delta H_f^\circ = -3{,}148{,}0 + (-2{,}176{,}2) = -5{,}324{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}.
Convertendo para \mathrm{kJ/kmol}:
\sum \nu_i \Delta H_f^\circ = -5{,}324{,}200\\ \mathrm{kJ/kmol}.
(ii) Energia sensível: \sum \nu_i \int_{298}^{1200} c_{p,i}(T)\,dT.
Para resolver isto numa prova sem tabelas complexas é comum usar uma aproximação com um valor médio de c_p na faixa de temperatura (ou, se a tabela estiver disponível, usar os valores tabulados). Vou usar uma aproximação razoável de c_p médio molar (valores médios típicos entre 298 e 1200\\ \mathrm{K}; explico e justifico os números):
Valores médios adotados (aproximação prática; unidades \mathrm{kJ/(mol\cdot K)} — lembre que 1\\ \mathrm{kJ}=1000\\ \mathrm{J}):
  • \overline{c_p}_{\mathrm{CO}_2}\approx 0{,}050\\ \mathrm{kJ/(mol\cdot K)} (≈50 J/mol·K médio nessa faixa).
  • \overline{c_p}_{\mathrm{H}_2\mathrm{O(g)}}\approx 0{,}038\\ \mathrm{kJ/(mol\cdot K)} (≈38 J/mol·K).
  • \overline{c_p}_{\mathrm{O}_2}\approx 0{,}030\\ \mathrm{kJ/(mol\cdot K)} (≈30 J/mol·K).
  • \overline{c_p}_{\mathrm{N}_2}\approx 0{,}031\\ \mathrm{kJ/(mol\cdot K)} (≈31 J/mol·K).
Explicação curta: estes valores são médias típicas em tabelas termodinâmicas para as faixas 300–1200 K; se tiver a tabela polynomial, use-a, mas para resolver “na caneta” estas médias dão aproximações boas e consistentes com o poder calorífico prático do combustível.
A diferença de temperatura é:
\Delta T = 1200 - 298{,}15 \approx 901{,}85\\ \mathrm{K}\\ (\text{aprox. }902\\ \mathrm{K}).
Agora a energia sensível por mol de cada espécie (aprox.) é:
\Delta h_i \approx \overline{c_p}_i\cdot\Delta T.
Calcule por espécie (em \mathrm{kJ/mol}):
  • \mathrm{CO}_2: \Delta h_{\mathrm{CO}_2}\approx 0{,}050\cdot 902 = 45{,}1\\ \mathrm{kJ/mol}. Para 8 mol: 8\cdot 45{,}1 = 360{,}8\\ \mathrm{kJ/mol\\ fuel}.
  • \mathrm{H}_2\mathrm{O}(g): \Delta h_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}\approx 0{,}038\cdot 902 = 34{,}3\\ \mathrm{kJ/mol}. Para 9 mol: 9\cdot 34{,}3 = 308{,}7\\ \mathrm{kJ/mol\\ fuel}.
  • \mathrm{O}_2: \Delta h_{\mathrm{O}_2}\approx 0{,}030\cdot 902 = 27{,}06\\ \mathrm{kJ/mol}. Para 2{,}5 mol: 2{,}5\cdot 27{,}06 = 67{,}65\\ \mathrm{kJ/mol\\ fuel}.
  • \mathrm{N}_2: \Delta h_{\mathrm{N}_2}\approx 0{,}031\cdot 902 = 27{,}96\\ \mathrm{kJ/mol}. Para 56{,}4 mol: 56{,}4\cdot 27{,}96 \approx 1{,}578{,}1\\ \mathrm{kJ/mol\\ fuel}.
Somando as contribuições sensíveis (por mol de combustível):
\sum \nu_i \int c_p\,dT \approx 360{,}8 + 308{,}7 + 67{,}65 + 1{,}578{,}1 = 2{,}315{,}0\\ \mathrm{kJ/mol\\ fuel}.
Convertendo para \mathrm{kJ/kmol}:
\sum \nu_i \int c_p\,dT \approx 2{,}315{,}030\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Finalmente a entalpia total dos produtos a 1200\\ \mathrm{K} por \mathrm{kmol} de combustível é:
h_{\text{prod}} = \sum \nu_i \Delta H_f^\circ + \sum \nu_i \int_{298}^{1200} c_{p,i}\,dT
h_{\text{prod}} \approx -5{,}324{,}200\\ \mathrm{kJ/kmol} + 2{,}315{,}030\\ \mathrm{kJ/kmol} = -3{,}009{,}170\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Breve interpretação: o valor é negativo porque a energia química liberada na formação de \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O} (entalpias de formação muito negativas) ainda deixa a mistura com entalpia negativa, mesmo após aquecê‑la a 1200\\ \mathrm{K}.

Passo 5

(d) Determinar a vazão mássica de combustível usando balanço de energia em regime permanente.
Explicação do método: em regime permanente, por mol de combustível queimado, a energia química liberada (- \Delta H_{rxn}) é usada para aquecer os produtos (parte sensível já computada) e parte pode ser perdida como calor para a vizinhança. Escrevemos o balanço energético por unidade de tempo:
Seja \dot{n}_\text{fuel} a vazão molar do combustível em \mathrm{kmol/s}. A energia química liberada por segundo é \dot{n}_\text{fuel}\cdot\big(-\Delta H_{rxn,\;298}\big) (onde -\Delta H_{rxn,\;298} é positivo, em \mathrm{kJ/kmol}). Dessa energia, uma parcela aumenta a entalpia dos produtos em relação aos reagentes (isto é, h_{\text{prod}}-h_{\text{reag}} por \mathrm{kmol} combustível) e o restante é a perda de calor para a vizinhança \dot{Q}_{\text{loss}}.
Portanto:
\dot{n}_\text{fuel}\cdot\big(-\Delta H_{rxn,\;298}\big) = \dot{n}_\text{fuel}\left(h_{\text{prod}}-h_{\text{reag}}\right) + \dot{Q}_{\text{loss}}.
Rearranjando:
\dot{n}_\text{fuel}\left[\, -\Delta H_{rxn,\;298} - \left(h_{\text{prod}}-h_{\text{reag}}\right)\right] = \dot{Q}_{\text{loss}}.
Mas note que -\Delta H_{rxn,\;298} é a energia química liberada por \mathrm{kmol} combustível, e h_{\text{prod}}-h_{\text{reag}} é o aumento de entalpia líquido dos produtos comparado aos reagentes (inclui formação + sensível). Outra forma prática é observar que a energia disponível para perda de calor por \mathrm{kmol} combustível é:
E_{\text{disponível}} = -\Delta H_{rxn,\;298} - \sum \nu_i \int_{298}^{1200} c_{p,i}\,dT - \left(\sum \nu_i \Delta H_f^\circ - \Delta H_f^\circ(\text{reagentes})\right),í
mas isso é equivalente ao que estamos usando com h_{\text{prod}}-h_{\text{reag}}.
Mais simples: multiplique ambos os lados por sinais conhecidos. Vou encontrar -\Delta H_{rxn,\;298} (energia química liberada por \mathrm{kmol} combustível). Podemos calcular isso através das entalpias de formação:
A reação estequiométrica (por mol de combustível) tem variação de entalpia a 298\\ \mathrm{K}:
\Delta H_{rxn,\;298} = \sum \nu_i \Delta H_f^\circ(\text{produtos}) - \sum \nu_j \Delta H_f^\circ(\text{reagentes}).
Nós já calculamos \sum \nu_i \Delta H_f^\circ(\text{produtos}) = -5{,}324{,}2\\ \mathrm{kJ/mol} e \sum \nu_j \Delta H_f^\circ(\text{reagentes}) = -249{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}. Logo:
\Delta H_{rxn,\;298} = -5{,}324{,}2 - (-249{,}9) = -5{,}074{,}3\\ \mathrm{kJ/mol}.
Convertendo para \mathrm{kJ/kmol}:
\Delta H_{rxn,\;298} = -5{,}074{,}300\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Isto significa que a combustão libera 5{,}074{,}300\\ \mathrm{kJ} por \mathrm{kmol} de combustível (HHV/Hcv próximo ao valor real — estamos coerentes com poder calorífico ≈ 44\\ \mathrm{MJ/kg}).
Agora a energia por \mathrm{kmol} que fica disponível para perdas (após aquecer os produtos até 1200\\ \mathrm{K}) é:
E_{\text{disponível por kmol}} = -\Delta H_{rxn,\;298} - \left(h_{\text{prod}} - h_{\text{reag}}\right).í
Nós já temos:
h_{\text{reag}} = -249{,}900\\ \mathrm{kJ/kmol},
h_{\text{prod}} = -3{,}009{,}170\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Então:
h_{\text{prod}} - h_{\text{reag}} = -3{,}009{,}170 - (-249{,}900) = -2{,}759{,}270\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Portanto:
E_{\text{disponível por kmol}} = 5{,}074{,}300 - 2{,}759{,}270 = 2{,}315{,}030\\ \mathrm{kJ/kmol}.í
Observação: note que este E_{\text{disponível}}í numérica e logicamente é igual ao total de energia sensível que calculámos para elevar os produtos — é coerente com as contas feitas (forma alternativa de ver).
Agora escrevemos o balanço por segundo para obter a vazão molar de combustível \dot{n}_\text{fuel}:
\dot{n}_\text{fuel} = \frac{\dot{Q}_{\text{loss}}}{E_{\text{disponível por kmol}}}.í
Substituindo \dot{Q}_{\text{loss}} = 2500\\ \mathrm{kW} = 2500\\ \mathrm{kJ/s} e E_{\text{disponível por kmol}} = 2{,}315{,}030\\ \mathrm{kJ/kmol}í:
\dot{n}_\text{fuel} = \frac{2500}{2{,}315{,}030}\\ \mathrm{kmol/s} \approx 9{,}059\times 10^{-4}\\ \mathrm{kmol/s}.
Convertendo para vazão mássica: a massa molar do octano (aproximando carbono 12, hidrogênio 1) é:
M_{\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}} = 8\cdot 12{,}01 + 18\cdot 1{,}008 \approx 114{,}23\\ \mathrm{kg/kmol}.
Assim a vazão mássica é:
\dot{m}_\text{fuel} = \dot{n}_\text{fuel}\cdot M_{\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}} \approx 9{,}059\times 10^{-4}\cdot 114{,}23 \approx 0{,}1036\\ \mathrm{kg/s}.
Interpretação: a câmara precisa de cerca de 0{,}104\\ \mathrm{kg/s} de octano para manter a combustão com a perda de 2500\\ \mathrm{kW}, levando em conta o aquecimento dos produtos até 1200\\ \mathrm{K} e o excesso de ar de 20\%.

Resposta

(a) \mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{18}+15\left(\mathrm{O}_2+3{,}76\,\mathrm{N}_2\right)\rightarrow 8\,\mathrm{CO}_2+9\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}+2{,}5\,\mathrm{O}_2+56{,}4\,\mathrm{N}_2.
(b) Entalpia dos reagentes (por \mathrm{kmol} de combustível): -249{,}900\\ \mathrm{kJ/kmol}.
(c) Entalpia dos produtos (por \mathrm{kmol} de combustível) a 1200\\ \mathrm{K}: -3{,}009{,}170\\ \mathrm{kJ/kmol}.
(d) Vazão mássica de combustível: \dot{m}_{\text{fuel}}\approx 0{,}1036\\ \mathrm{kg/s}.

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