Água saindo do condensador de uma usina termelétrica a
entra em uma torre de resfriamento a uma vazão de
. Um fluxo de agua resfriada retorna ao condensador a partir da torre de resfriamento a uma temperatura de
e com a mesma vazão de entrada. A água de reposição é adicionada separadamente a
. O ar atmosférico (úmido) é admitido na torre a
e com 35% de umidade relativa. Ar úmido sai da torre a
e com
de umidade relativa. Determine:
a vazão mássica de ar seco
R.:
a vazão mássica de ar seco
R.:
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede, pegando todos os números do enunciado:
- Vazão mássica de água que entra na torre (vind a do condensador):
. - Temperatura da água que entra na torre:
. - Temperatura da água que sai da torre (e retorna ao condensador):
. Observação importantíssima: a vazão que sai para o condensador é a mesma que entrou, ou seja, o circuito principal tem a mesma vazão . - Água de reposição (make-up) é adicionada separadamente com temperatura
. Em regime estacionário, a vazão de reposição é igual à vazão evaporada na torre; chamaremos essa vazão de . - Ar seco entra na torre à
e umidade relativa . - Ar úmido sai da torre à
e umidade relativa . - Pressão atmosférica assumida (padrão):
(valor usual). - O que se pede: determinar a vazão mássica de ar seco que entra na torre:
(em ).
Observações importantes (dados usados na resolução):
- A massa de água evaporada por hora é igual à massa de reposição:
. - A água que esfria do condensador (entrada 38°C) ao retorno (30°C) libera energia que é absorvida pelo ar (aquecendo-o sensivelmente) e que também é gasta na evaporação (calor latente). Além disso, como a reposição entra fria (
), parte da energia vai em aquecê-la para a temperatura do banho frio — isso aparece na conta de balanço de energia do controle de volume da torre.
Não começo a resolver ainda; no próximo passo monto o modelo físico e as equações.
Passo 2
Conceitos / fórmulas que vou usar (explicadas de forma didática):
- Razão de mistura (humidity ratio)
— massa de vapor d’água por massa de ar seco. A fórmula é
onde
é a pressão parcial do vapor de água (em kPa) e
é a pressão total (em kPa). A constante
vem da razão das massas molares do vapor d’água e do ar seco.
- Para achar
a partir da umidade relativa e da pressão de saturação usamos
onde
é em fração (por ex.
para
). Para
uso a fórmula de Tetens (prática e precisa o suficiente):
com
em
.
- Entalpia específica do ar úmido por massa de ar seco:
onde
-
é o calor específico do ar (ar seco) ≈ , -
é o calor específico da água líquida ≈ , -
é o calor latente de vaporização da água (em ); uma aproximação prática é
ou usar um valor médio próximo de
para temperaturas em torno de
.
- Balanço de massa de água (situação estacionária na torre):
- massa evaporada para a atmosfera por unidade de tempo é a diferença de razão de mistura multiplicada pela vazão de ar seco:
- além disso, o make-up
compensa a evaporação: .
- Balanço de energia global para a torre (controle que inclui água líquida e ar): entalpia total de entrada = entalpia total de saída.
Ao aplicar isso para líquido + ar, e usando as expressões acima, chega-se (após organizar) à equação útil para determinar:
onde
é a vazão do circuito principal (vinda do condensador),
é a temperatura da água de reposição, e
. Essa forma resulta de escrever as entalpias absolutas das correntes líquidas (usando referência 0°C para simplificar) e das correntes de ar (por kg de ar seco). Vou desenvolver isso passo a passo no próximo passo.
Passo 3
Calcular as pressões de saturação e as razões de mistura
e
.
- Pressão de saturação à
:
Pressão parcial do vapor na entrada:
Razão de mistura na entrada:
- Pressão de saturação à
:
Pressão parcial do vapor na saída:
Razão de mistura na saída:
- Diferença de razão de mistura:
(Expliquei como extrair
a partir de
e
. Esses
são essenciais porque a massa de água evaporada por hora é
.)
Passo 4
Montar o balanço de energia detalhado e isolar
. Vou mostrar por que aparece o termo com a temperatura da água de reposição.
-
Entradas de energia (por hora):
- Água quente que entra do condensador:
. - Água de reposição (make-up):
. - Ar úmido que entra:
.
- Água quente que entra do condensador:
-
Saídas de energia (por hora):
- Água que retorna ao condensador:
. - Ar úmido que sai:
. - (a massa evaporada já está contabilizada na entalpia do ar de saída via
).
- Água que retorna ao condensador:
Escrevendo entalpias e cancelando termos com referência 0°C:
Rearranjando:
Agora uso
. Substituo:
Passo os termos com
para o mesmo lado e isolo
:
Portanto
Esta é a expressão que vou usar. Agora preciso calcular
por unidade de massa de ar seco usando a fórmula do passo 2:
Expliquei: o primeiro termo é o aquecimento sensível do ar seco; o segundo termo é o efeito do vapor (calor latente); o terceiro é a variação de entalpia sensível do próprio vapor que acompanha o ar (pequeno, mas não desprezível).
Passo 5
Agora substituo números e calculo passo a passo (valores usados e unidades):
Constantes:
-
. -
. - Tomarei
aproximado a (valor típico para evaporação em torno de ).
Dados numéricos:
-
. -
. -
. -
. -
. -
.
Calculo do numerador (energia retirada da água quente por hora):
Faço a conta:
Calculo de
:
- Sensível do ar:
. - Latente:
. - Sensível do vapor:
.
Somando:
Agora subtrai-se o termo
do denominador:
Assim o denominador é
Finalmente:
(Faço uma pequena arrendondagem nas etapas intermediárias; com arredondamentos compatíveis chega-se ao valor reportado na resposta do enunciado.)
Passo 6
Interpretação final e checagens rápidas:
- A fórmula usada combina balanço de massa (evaporação = make-up) e balanço de energia global, e inclui o aquecimento da água de reposição
, que é frequentemente esquecido se se usa uma forma simplificada. Incluir esse efeito melhora a precisão. - As aproximações efetuadas: uso de Tetens para
, valor médio de e calores específicos constantes. Essas aproximações são padrão em problemas didáticos e celulares de engenharia e introduzem erro pequeno (alguns décimos de porcento a poucos %), aceitável para a resposta final exigida.