Questão 4: ETH Zürich
: Considere a substância pura
a uma temperatura
. Sua pressão de vapor
é dada por uma equação de Antoine, em que A
e
são constantes. A temperatura
deve ser inserida em kelvin (K) e a pressão
é obtida em bar:
O comportamento da fase gasosa de
é descrito pela seguinte equação de estado virial:
Onde
O volume molar da fase líquida a
é constante e vale
Para substância pura:
(a) Deduza uma expressão para a fugacidade da fase gasosa como função da pressão P.
Onde
Passo 1
O enunciado pede: deduzir uma expressão para a fugacidade da fase gasosa como função da pressão
. Informações relevantes fornecidas:
- A definição fornecida para a coeficiente de fugacidade é
- A fase gasosa é descrita por uma equação de estado virial na forma dependente da pressão, com o coeficiente virial dado por
e assume-se truncamento ao primeiro termo, isto é
- A temperatura dada no enunciado é
, logo pode ser avaliado depois se quisermos um caso numérico, mas a dedução pedida é a expressão funcional em .
Passo 2
Explicando os símbolos e a ideia:
é o fator de compresibilidade definido por
onde
é o volume molar,
a constante dos gases e
a temperatura. Na forma virial em potências de
estamos usando a aproximação linear
onde
depende só de
(portanto, durante um processo isotérmico
é constante em relação à integração em
). A fugacidade
está relacionada com a pressão por
onde
é o coeficiente de fugacidade (adimensional) cuja expressão logarítmica foi dada.
Passo 3
Substituímos
na integral dada. Primeiro calculemos
:
Então o integrando fica
Como
é independente de
durante a integração, a integral é direta:
Aqui foi usada a propriedade básica da integral de uma constante.
Passo 4
Exponenciando ambos os lados obtemos o coeficiente de fugacidade:
Finalmente, a fugacidade
(unidade de pressão, mesma de
) é
Isto é a expressão pedida: a fugacidade em função da pressão
, para a aproximação virial linear
.
Passo 5
Exemplo numérico rápido (útil na prova): para
temos
logo
com
em bar. Para pressões pequenas a expansão de Taylor dá
, que é uma forma útil para estimar desvios do comportamento ideal.