Uma aleta de seção transversal retangular fabricada em liga de alumínio
tem uma espessura na base de
e um comprimento
. Sua temperatura da base é
e ela é exposta a um fluido para o qual
e
.
(a) Para as condições anteriores e uma aleta de largura unitária, calcule a taxa de transferência de calor da aleta, a eficiência e a efetividade.
(b) Compare os resultados anteriores com aqueles de uma aleta fabricada em cobre puro
.
(a) Para as condições anteriores e uma aleta de largura unitária, calcule a taxa de transferência de calor da aleta, a eficiência e a efetividade.
(b) Compare os resultados anteriores com aqueles de uma aleta fabricada em cobre puro
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos uma aleta retangular de alumínio (k=185 W/m·K), espessura t=3 mm, comprimento L=15 mm e largura “unitária” (1 m). A base está a Tb=100 °C e o fluido a T∞=20 °C com coeficiente h=50 W/m²·K.
Matéria: condução de calor em aletas com extremidade convectiva.
O que vamos precisar:
Matéria: condução de calor em aletas com extremidade convectiva.
O que vamos precisar:
- Área da seção (A_c) e perímetro molhado § da aleta.
- Parâmetro de decaimento m = √(h P/(k A_c)).
- Fórmula da taxa de calor q_f = √(h P k A_c)·(T_b–T∞)·tanh(m L).
- Definições de eficiência η e efetividade ε.
Passo 2
Calcular A_c e P (usando largura 1 m e t=0,003 m):
A_c = t·1 = 0,003 m²
P = 2·(1 + t) = 2·(1 + 0,003) = 2,006 m
A_c = t·1 = 0,003 m²
P = 2·(1 + t) = 2·(1 + 0,003) = 2,006 m
Passo 3
Para alumínio (k=185 W/m·K):
m = √[h P/(k A_c)]
= √[50·2,006/(185·0,003)]
≈ √(100,3/0,555)
≈ 13,44 m⁻¹
m = √[h P/(k A_c)]
= √[50·2,006/(185·0,003)]
≈ √(100,3/0,555)
≈ 13,44 m⁻¹
q_f = √(h P k A_c)·(T_b–T∞)·tanh(m L)
= √(50·2,006·185·0,003)·(100–20)·tanh(13,44·0,015)
≈ 7,459·80·tanh(0,2016)
≈ 7,459·80·0,199
≈ 118,8 W
= √(50·2,006·185·0,003)·(100–20)·tanh(13,44·0,015)
≈ 7,459·80·tanh(0,2016)
≈ 7,459·80·0,199
≈ 118,8 W
Passo 4
Área total de troca (lados + ponta):
A = 2·(L·1) + (1·t) = 2·0,015 + 0,003 = 0,033 m²
A = 2·(L·1) + (1·t) = 2·0,015 + 0,003 = 0,033 m²
Eficiência η = q_f / [h A (T_b–T∞)]
= 118,8 / [50·0,033·80]
= 118,8 / 132
≈ 0,900 (90,0 %)
= 118,8 / [50·0,033·80]
= 118,8 / 132
≈ 0,900 (90,0 %)
Efetividade ε = q_f / [h A_c (T_b–T∞)]
= 118,8 / [50·0,003·80]
= 118,8 / 12
≈ 9,90
= 118,8 / [50·0,003·80]
= 118,8 / 12
≈ 9,90
Passo 5
Para cobre (k=400 W/m·K), mesma A_c e P:
m = √[50·2,006/(400·0,003)]
≈ √(100,3/1,2)
≈ 9,14 m⁻¹
m = √[50·2,006/(400·0,003)]
≈ √(100,3/1,2)
≈ 9,14 m⁻¹
q_f = √(50·2,006·400·0,003)·80·tanh(9,14·0,015)
≈ 10,97·80·tanh(0,1371)
≈ 10,97·80·0,1364
≈ 119,8 W
≈ 10,97·80·tanh(0,1371)
≈ 10,97·80·0,1364
≈ 119,8 W
Passo 6
Mesma área de troca A=0,033 m² e A_c=0,003 m²:
η_cobre = 119,8 / [50·0,033·80]
= 119,8 / 132
≈ 0,907 (90,7 %)
= 119,8 / 132
≈ 0,907 (90,7 %)
ε_cobre = 119,8 / [50·0,003·80]
= 119,8 / 12
≈ 9,98
= 119,8 / 12
≈ 9,98
Resposta
(a) Para aleta de alumínio:
• q_f ≈ 118,8 W
• η ≈ 0,900 (90,0 %)
• ε ≈ 9,90
• q_f ≈ 118,8 W
• η ≈ 0,900 (90,0 %)
• ε ≈ 9,90
(b) Para aleta de cobre:
• q_f ≈ 119,8 W
• η ≈ 0,907 (90,7 %)
• ε ≈ 9,98
• q_f ≈ 119,8 W
• η ≈ 0,907 (90,7 %)
• ε ≈ 9,98