Listar os parâmetros adimensionais que são utilizados para representar a distribuição de temperatura na condução transiente unidimensional em uma parede plana, um cilindro longo ou uma esfera, com conveç̧ão na superfície.

Passo 1

Beleza, resumo a parada aqui: a questão quer saber quais parâmetros adimensionais (ou números sem unidade) a gente usa pra descrever a variação de temperatura ao longo do tempo numa parede plana, num cilindro longo e numa esfera, considerando que na superfície rola convecção com o meio ambiente. Isso é do conteúdo de condução térmica transiente (ou não‐estacionária). Para resolver vamos precisar entender o que é “tornar as variáveis adimensionais” e conhecer dois números clássicos: o Número de Biot (Bi) e o Número de Fourier (Fo), além de definir temperatura e coordenada adimensionais.

Passo 2

Teoria rápida:
  1. Por que adimensionar? Pra simplificar equações e identificar regimes (se a resistência interna ou a externa domina, etc.).
  2. Como a gente faz? Normalmente escolhe um comprimento característico (metade da espessura da parede, raio do cilindro ou da esfera), um tempo característico, e uma escala de temperatura baseada na diferença entre a temperatura inicial e a do fluido.

Passo 3

Definindo as grandezas adimensionais:
  • Temperatura adimensional

    onde é a temperatura inicial do corpo e a temperatura do fluido.
  • Coordenada adimensional
    Para a parede plana: com variando de 0 a .
    Para cilindro/esfera: com de 0 a .
  • Tempo adimensional (Número de Fourier)

    onde é a difusividade térmica.

Passo 4

Número de Biot ( ):

– mede a razão entre a resistência à convecção na superfície ( ) e à condução interna ( ).

Passo 5

Então, pra cada geometria, você vai encontrar soluções do tipo
(parede)
ou
(cilindro/esfera)
com e definidos acima.

Resposta

Os parâmetros adimensionais utilizados são:
  1. Temperatura adimensional:
  2. Coordenada adimensional:
    • Parede plana:
    • Cilindro/esfera:
  3. Número de Fourier:
  4. Número de Biot:

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