Listar os parâmetros adimensionais que são utilizados para representar a distribuição de temperatura na condução transiente unidimensional em uma parede plana, um cilindro longo ou uma esfera, com conveç̧ão na superfície.
Passo 1
Beleza, resumo a parada aqui: a questão quer saber quais parâmetros adimensionais (ou números sem unidade) a gente usa pra descrever a variação de temperatura ao longo do tempo numa parede plana, num cilindro longo e numa esfera, considerando que na superfície rola convecção com o meio ambiente. Isso é do conteúdo de condução térmica transiente (ou não‐estacionária). Para resolver vamos precisar entender o que é “tornar as variáveis adimensionais” e conhecer dois números clássicos: o Número de Biot (Bi) e o Número de Fourier (Fo), além de definir temperatura e coordenada adimensionais.
Passo 2
Teoria rápida:
- Por que adimensionar? Pra simplificar equações e identificar regimes (se a resistência interna ou a externa domina, etc.).
- Como a gente faz? Normalmente escolhe um comprimento característico
(metade da espessura da parede, raio do cilindro ou da esfera), um tempo característico, e uma escala de temperatura baseada na diferença entre a temperatura inicial e a do fluido.
Passo 3
Definindo as grandezas adimensionais:
- Temperatura adimensional
ondeé a temperatura inicial do corpo e a temperatura do fluido. - Coordenada adimensional
Para a parede plana:com variando de 0 a .
Para cilindro/esfera:com de 0 a . - Tempo adimensional (Número de Fourier)
ondeé a difusividade térmica.
Passo 4
Número de Biot (
):
– mede a razão entre a resistência à convecção na superfície ( ) e à condução interna (
).
– mede a razão entre a resistência à convecção na superfície (
Passo 5
Então, pra cada geometria, você vai encontrar soluções do tipo
(parede)
ou
(cilindro/esfera)
com e
definidos acima.
ou
com
Resposta
Os parâmetros adimensionais utilizados são:
- Temperatura adimensional:
- Coordenada adimensional:
- Parede plana:
- Cilindro/esfera:
- Parede plana:
- Número de Fourier:
- Número de Biot: