Barramentos condutores usados emuma subestação de distribuição de uma central geradora de energia elétrica possuem uma seção transversal retangular com altura
e com largura
. A condutividade térmica do material do barramento é
e a resistência elétrica por unidade de comprimento
. O coeficiente de transmissão de calor por convecção entre a barra e o ar ambiente a
e
.
(a) Admitindo a temperatura do barramento
uniforme, calcule a temperatura em regime permanente quando uma corrente de 60.000 A circular através da barra.
(b) Admitindo que o barramento possa ser aproximado por uma parede plana unidimensional de espessura
com geração uniforme de energia, estime a diferença de temperatura entre o plano médio e a superfície do barramento de distribuição. A hipótese de temperatura uniforme admitida no item (a) é razoável? Comente a validade da hipótese de parede plana para a estimativa da điferença de temperatura.
(a) Admitindo a temperatura do barramento
(b) Admitindo que o barramento possa ser aproximado por uma parede plana unidimensional de espessura
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: temos um barramento retangular de seção
por
, condutividade térmica
, resistência elétrica por metro
, e convecção para o ar a
com coeficiente
.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Balanço de potência elétrica x perda por convecção (parte a),
- Geração interna de calor em parede plana e diferença de temperatura (parte b).
Vamos usar:por metro, área de convecção m, e depois a fórmula da diferença de temperatura em parede com geração uniforme.
Passo 2
Parte (a): Temperatura uniforme
- Calcular a potência por metro gerada:
$$P_{\rm ger} = I^2,R’_e = (60000;\mathrm A)^2 \times 1{,}044\times10^{-6};\Omega/\mathrm m
=3{,}758{,}4;\mathrm kW/m.
A=h\cdot1{,}6 =19;\frac{\mathrm W}{\mathrm m^2K}\times1,6;\mathrm m^2 =30{,}4;\frac{\mathrm W}{\mathrm m\cdot K}.$$
- No regime permanente, gerações = convecção:
Logo
Passo 3
Parte (b): Diferença de T no muro plano
- Primeiro, achamos a geração volumétrica
(W/m³):
área da seção transversal,
então
2) Modelando como parede de meia‐espessura
$$\Delta T_{\rm cond} = \frac{q’’’,L^2}{2,k}
= \frac{31320\times(0,1)^2}{2\times165}
\approx0,95;K.$$
3) Comentários:
- A hipótese de temperatura uniforme (item a) ignora essa variação interna de apenas ~1 K, bem pequena diante dos ~124 K de elevação total, então é razoável.
- A suposição de parede plana é uma simplificação (a seção é retangular), mas dá uma estimativa rápida do gradiente interno e mostra que ele é desprezível.
3) Comentários:
- A hipótese de temperatura uniforme (item a) ignora essa variação interna de apenas ~1 K, bem pequena diante dos ~124 K de elevação total, então é razoável.
- A suposição de parede plana é uma simplificação (a seção é retangular), mas dá uma estimativa rápida do gradiente interno e mostra que ele é desprezível.
Resposta
Temperatura do barramento em regime:
.
Diferença de temperatura entre o plano médio e a superfície: .
Hipótese de T uniforme é bem razoável; a modelagem como parede plana dá uma boa estimativa do gradiente interno.
Diferença de temperatura entre o plano médio e a superfície:
Hipótese de T uniforme é bem razoável; a modelagem como parede plana dá uma boa estimativa do gradiente interno.