Um alimento com alta atividade de água é embalado a vácuo a 25^{\circ} \mathrm{C}. A pressão dentro da embalagem é de 5 kPa . Se a temperatura da embalagem puder variar até 40^{\circ} \mathrm{C} durante o transporte e armazenamento, qual será a pressão de vapor da água dentro da embalagem nessa temperatura? O calor latente de vaporização da água pode ser considerado constante e igual a 2406 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} nesse intervalo de
temperatura. Utilize a Equação de Clausius-Clapeyron integrada com as mesmas aproximações dos exercícios anteriores. A pressão de vapor da água pura a 25^{\circ} \mathrm{C} é de 3,17 \mathrm{kPa}.

Passo 1

O enunciado fala de um alimento com atividade de água próxima de 1, embalado a vácuo a 25^\circ\mathrm{C}. Nessa temperatura a pressão de vapor de água pura é p_1=3,17 kPa. Se a embalagem subir até 40^\circ\mathrm{C}, queremos calcular a nova pressão de vapor p_2 usando a equação integrada de Clausius–Clapeyron, assumindo calor latente constante e comportamento de gás ideal.

Passo 2

A forma integrada da relação de Clausius–Clapeyron, sob essas aproximações, é
\ln\!\frac{p_2}{p_1} =\frac{\Delta H_\mathrm{vap}}{R}\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr),
onde T_1 e T_2 são as temperaturas absolutas correspondentes a 25^\circ\mathrm{C} e 40^\circ\mathrm{C}, R é a constante universal dos gases e \Delta H_\mathrm{vap} é o calor latente por mol.

Passo 3

Convertendo tudo para unidades consistentes:
T_1 = 25+273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K}, \quad T_2 = 40+273{,}15 = 313{,}15\\ \mathrm{K},
\Delta H_\mathrm{vap} =2406\\ \mathrm{kJ/kg}\times0{,}018\\ \mathrm{kg/mol} =43{,}308\\ \mathrm{kJ/mol} =43308\\ \mathrm{J/mol},
R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\,K)}.

Passo 4

Calculamos o argumento do logaritmo:
\ln\!\frac{p_2}{3{,}17} =\frac{43308}{8{,}314}\Bigl(\frac{1}{298{,}15}-\frac{1}{313{,}15}\Bigr) \approx0{,}838.

Passo 5

Invertendo o logaritmo para achar p_2:
p_2 = 3{,}17\;\exp(0{,}838)\approx3{,}17\times2{,}31\approx7{,}33\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

A pressão de vapor da água a 40^\circ\mathrm{C} será aproximadamente 7{,}3\\ \mathrm{kPa}.

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