Um alimento sensível ao calor está sendo seco em um sistema onde a pressão parcial da água no ar de secagem é mantida constante em 2,33 \mathrm{kPa}. Para garantir a qualidade do produto, a temperatura da superfície do alimento não pode exceder 45{ }^{\circ} \mathrm{C}. Utilizando a Equação de Clausius-Clapeyron, determine a pressão de vapor da água no interior do alimento nessa temperatura. Considere que o calor latente de vaporização da água a 45^{\circ} \mathrm{C} é de 2393 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e faça as mesmas aproximações do Exercício 1. A pressão de vapor da água pura a 100 { }^{\circ} \mathrm{C} é de 101,325 \mathrm{kPa}.

Passo 1

O enunciado pede a pressão de vapor da água pura no interior do alimento à temperatura de 45{ }^{\circ}\mathrm{C}, usando a Equação de Clausius–Clapeyron. Temos como dados:
– Pressão de saturação a 100{ }^{\circ}\mathrm{C}: p_{100}=101{,}325, \mathrm{kPa}.
– Calor latente de vaporização a 45{ }^{\circ}\mathrm{C}: L_v=2393, \mathrm{kJ/kg}.
Para resolver, vamos usar a forma integrada da Clausius–Clapeyron, assumindo vapor ideal e volume líquido desprezível.

Passo 2

A forma integrada da Clausius–Clapeyron que relaciona duas pressões de saturação é
\ln\!\biggl(\frac{p_{2}}{p_{1}}\biggr) =\frac{L_v}{R_v}\Bigl(\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}}\Bigr),
onde \displaystyle R_v é a constante dos gases para vapor de água e \displaystyle T_{1},T_{2} são as temperaturas absolutas em kelvin.

Passo 3

Calculamos a constante específica do vapor de água:
R_v=\frac{R_u}{M} =\frac{8{,}314\;\mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}}{18\;\mathrm{kg/kmol}} \approx0{,}462\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 4

Passamos as temperaturas para kelvin:
T_{1}=100{ }^{\circ}\mathrm{C}+273{,}15=373{,}15\;\mathrm{K}, \quad T_{2}=45{ }^{\circ}\mathrm{C}+273{,}15=318{,}15\;\mathrm{K}.
Aplicando a fórmula:
\ln\!\biggl(\frac{p_{45}}{p_{100}}\biggr) =\frac{2393}{0{,}462}\Bigl(\frac{1}{373{,}15}-\frac{1}{318{,}15}\Bigr) \approx-2{,}405.

Passo 5

Isolando p_{45} e exponenciando:
p_{45} =p_{100}\,\exp(-2{,}405) =101{,}325\;\mathrm{kPa}\times e^{-2{,}405} \approx9{,}16\;\mathrm{kPa}.

Resposta

A pressão de vapor da água no interior do alimento a 45{ }^{\circ}\mathrm{C} é aproximadamente 9{,}16, \mathrm{kPa}.

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