Um alimento líquido circula através de uma tubulação de aço (
W/m.K) de 5 cm de diâmetro interno e 1 cm de espessura de parede. A temperatura média do alimento é de
, a temperatura na superfície interna do tubo é
e o coeficiente de transmissão de calor do lado interno é
.K. A tubulação tem uma camada isolante de 2 cm de espessura, a temperatura média do ar externo é
e o coeficiente convectivo externo é
. K. Calcule a temperatura externa do isolante.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que um líquido a 90 °C flui dentro de um tubo de aço (k aço = 15,1 W/m·K), diâmetro interno 5 cm, parede de 1 cm, e a superfície interna do tubo está a 80 °C. Em volta do tubo há um isolante de 2 cm de espessura, e o ar ambiente está a 20 °C com coeficiente convectivo externo hₒ = 3 W/m²·K. A pergunta é: qual a temperatura na superfície externa do isolante?
Conteúdo envolvido: transferência de calor em regime permanente, com condução em casca cilíndrica e convecção. Para resolver, precisamos calcular as resistências térmicas em série (condução no aço, condução no isolante e convecção externa) e aplicar ΔT = Q·R.
Conteúdo envolvido: transferência de calor em regime permanente, com condução em casca cilíndrica e convecção. Para resolver, precisamos calcular as resistências térmicas em série (condução no aço, condução no isolante e convecção externa) e aplicar ΔT = Q·R.
Passo 2
Primeiro a gente define as geometrias e propriedades:
– raio interno do aço: r₁ = 0,05 m / 2 = 0,025 m
– raio externo do aço: r₂ = r₁ + 0,01 m = 0,035 m
– raio externo do isolante: r₃ = r₂ + 0,02 m = 0,055 m
– condutividade do aço: k₁ = 15,1 W/m·K
– precisamos do k do isolante e não veio no enunciado, então a gente assume um valor típico, digamos k₂ = 0,04 W/m·K
– temperaturas conhecidas: Tₛᵢ (superfície interna) = 80 °C, T∞ (ar) = 20 °C
– raio interno do aço: r₁ = 0,05 m / 2 = 0,025 m
– raio externo do aço: r₂ = r₁ + 0,01 m = 0,035 m
– raio externo do isolante: r₃ = r₂ + 0,02 m = 0,055 m
– condutividade do aço: k₁ = 15,1 W/m·K
– precisamos do k do isolante e não veio no enunciado, então a gente assume um valor típico, digamos k₂ = 0,04 W/m·K
– temperaturas conhecidas: Tₛᵢ (superfície interna) = 80 °C, T∞ (ar) = 20 °C
Passo 3
Agora montamos as resistências em série por unidade de comprimento L = 1 m:
Condução no tubo de aço (casca cilíndrica):
.
Condução no tubo de aço (casca cilíndrica):
Condução no isolante:
.
Convecção externa:
.
Passo 4
A resistência total do caminho Tₛᵢ → T∞ é
O fluxo de calor por metro de tubo é
O fluxo de calor por metro de tubo é
Passo 5
Agora a temperatura na superfície externa do isolante, Tₛₒ, vem da queda pela convecção externa:
Resposta
A temperatura externa do isolante é, aproximadamente, 40,9 °C.