Um gás quente, a
, escoa através de um tubo liso de aço carbono (
Btu/h
) de
de diâmetro interno e
de espessura. Ao redor do tubo encontra-se ar a
. Será aplicado um isolamento composto, que consiste de uma camada de
de magnésia a
e uma camada de 0,083 ft de manta de fibra de vidro (
). O coeficiente de transferência de calor por convecção no lado do gás quente é de
e do lado do ar é de
. Qual deve ser a espessura do isolante ( escolha apenas um isolante) para que a perda de calor para o meio ambiente seja reduzida à metade? ( resolver para 1 ft de tubulação)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um tubo de aço-carbono (diâmetro interno 0,25 ft, espessura 0,01 ft) com gás a 350 °F por dentro e ar a 80 °F por fora. O coeficiente de película do gás é
Btu/h·ft²·°F e do ar é
Btu/h·ft²·°F. Queremos aplicar só um isolante (vou escolher a magnésia, com
Btu/h·ft·°F) de espessura
de modo que a perda de calor caia à metade da que ocorre sem isolamento.
Conteúdo: resistência térmica em série (convecção + condução cilíndrica + convecção). Vamos precisar das fórmulas
e
.
Conteúdo: resistência térmica em série (convecção + condução cilíndrica + convecção). Vamos precisar das fórmulas
Passo 2
Antes de tudo, computar a perda de calor sem isolamento, por 1 ft de tubo.
- Raio interno
ft, raio externo do tubo ft. - Área interna
, área externa , com ft. - Resistências:
- Soma total
.
Logo,Btu/h·ft.
Passo 3
Agora queremos
Btu/h·ft. A diferença de temperatura continua
. Então a resistência total desejada é
Já temos
. Falta
.
Para o isolante cilíndrico de raio interno ft e externo
,
Para o isolante cilíndrico de raio interno
Logo a equação a resolver em
é
Passo 4
Resolvendo numericamente (método de tentativa e ajuste), acha-se
isto é, cerca de 0,56 pol.
Resposta
A espessura de isolante de magnésia deve ser aproximadamente 0,047 ft (≈0,56 pol) para reduzir a perda de calor à metade.