Um gás quente, a 350^circ F, escoa através de um tubo liso de aço carbono ( k=35 Btu/h ft ^circ F ) de 0,25 ft de diâmetro interno e 0,01 ft de espessura. Ao redor do tubo encontra-se ar a 80^circ F. Será aplicado um isolamento composto, que consiste de uma camada de 0,083 ft de magnésia a 85 %(k=0,0318 Btu / hft ^circ F) e uma camada de 0,083 ft de manta de fibra de vidro ( k=0,0439 Btu / hft ^circ F ). O coeficiente de transferência de calor por convecção no lado do gás quente é de 100 Btu / h ft ^2 F e do lado do ar é de 1 Btu / h^2 ft ^circ F. Qual deve ser a espessura do isolante ( escolha apenas um isolante) para que a perda de calor para o meio ambiente seja reduzida à metade? ( resolver para 1 ft de tubulação)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um tubo de aço-carbono (diâmetro interno 0,25 ft, espessura 0,01 ft) com gás a 350 °F por dentro e ar a 80 °F por fora. O coeficiente de película do gás é Btu/h·ft²·°F e do ar é Btu/h·ft²·°F. Queremos aplicar só um isolante (vou escolher a magnésia, com Btu/h·ft·°F) de espessura de modo que a perda de calor caia à metade da que ocorre sem isolamento.
Conteúdo: resistência térmica em série (convecção + condução cilíndrica + convecção). Vamos precisar das fórmulas
e
.

Passo 2

Antes de tudo, computar a perda de calor sem isolamento, por 1 ft de tubo.
  1. Raio interno Ri=1hiAi=1100cdot2pi(0.125)cdot1approx0.01273 ft, raio externo do tubo Rrm cond,,tubo=ln(ro/ri)2pi,krm aço,L =ln(0.135/0.125)2picdot35cdot1approx0.00035 ft.
  2. Área interna Ro=1hoAo=11cdot2pi(0.135)cdot1approx1.1786 , área externa , com ft.
  3. Resistências:
ç
  1. Soma total .
    Logo, Btu/h·ft.

Passo 3

Agora queremos Rrm total=De Btu/h·ft. A diferença de temperatura continua Rrm isol=ln(r3/r2)2pi,krm iso,L, Ro,rm novo=1ho,2pi,r3,L . Então a resistência total desejada é
lnl((0.135+x)/0.135r)2picdot0.0318 +12pi,(0.135+x)=2.3703
Já temos . Falta .
Para o isolante cilíndrico de raio interno ft e externo ,
Logo a equação a resolver em é

Passo 4

Resolvendo numericamente (método de tentativa e ajuste), acha-se
xapprox0.047;ft,
isto é, cerca de 0,56 pol.

Resposta

A espessura de isolante de magnésia deve ser aproximadamente 0,047 ft (≈0,56 pol) para reduzir a perda de calor à metade.

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