Num cabo de cobre, de 1 m de comprimento e 1 cm de diâmetro, geram-se 100 W de potência graças à passagem de corrente elétrica. O ar ambiente tem a temperatura de 50^circ C e o coeficiente de transmissão de calor é de 200 W / m^2 ^circ C. Determinar a temperatura na superfície do cabo desprezando as perdas térmicas.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: num cabo de cobre de 1 m e diâmetro 1 cm geram-se 100 W por efeito Joule. O ar tá a 50 °C e o coeficiente de convecção é h=200 W/m² °C. Queremos achar a temperatura da superfície do cabo, supondo que todo calor sai só por convecção (sem outras perdas).
Conteúdo: transferência de calor por convecção. Vamos precisar da área lateral do cilindro e da fórmula do balanço de energia em regime permanente:
– Área lateral:
– Equação de convecção:

Passo 2

Calcular a área lateral do cabo:
Dado D = 0,01 m e L = 1 m,
A = pi,D,L = pi times 0,01 times 1 = 0,01pi approx 0,0314;m^2

Passo 3

Aplicar o balanço de energia por convecção em regime permanente:
P = h,A,(Ts - Tinfty)
Isolando Ts = Tinfty + Ph,A :
Aqui , , .

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
Ts = 50 + 100200 times 0,0314 = 50 + 1006,28 approx 50 + 15,92 approx 65,92,^circC

Resposta

A temperatura da superfície do cabo é aproximadamente 65,9 °C.

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