• Constantes da Equação de Antoine: ln pi^*=Ai-BiT+Ci
Composto A B C Faixa de T (K)
n-hexano 15,8366 2697,55 -48,78 245-370
n-heptano 15,8737 2911,32 -56,71 270-400
  1. Considere um sistema líquido contendo 30 % de n-pentano (1), 30 % de ciclohexano (2), 20 % de n-hexano (3) e 20 % de n-heptano (4), a 1 bar.
    a. Determine a temperatura na qual a primeira bolha de vapor é formada. Qual é a composição do vapor?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema líquido composto por diferentes percentuais de n-pentano, ciclohexano, n-hexano e n-heptano, sob uma pressão de 1 bar. A pergunta é para determinar a temperatura na qual a primeira bolha de vapor é formada (ou seja, a temperatura de ponto de ebulição do sistema) e também para encontrar a composição do vapor que se forma nesse ponto.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Antoine, que relaciona a pressão de vapor de um componente com a temperatura. Essa equação é muito útil para estimar a pressão de vapor em diferentes temperaturas.

Passo 2

A Equação de Antoine é dada por:
ln pi^* = Ai - BiT + Ci
Onde:
  • é a pressão de vapor do componente em bar.
  • , e são constantes específicas para cada componente.
  • é a temperatura em Kelvin.
Vamos usar essa equação para calcular as pressões de vapor dos componentes na mistura.

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular as pressões de vapor de cada componente à pressão total do sistema, que é 1 bar. Como queremos a temperatura na qual começa a formar vapor, vamos ajustar a temperatura até que a soma das pressões parciais iguale a pressão total.
A pressão parcial de cada componente pode ser calculada usando a Lei de Raoult:
pi = xi cdot pi^*
Onde:
  • é a pressão parcial do componente .
  • é a fração molar do componente na fase líquida.
  • é a pressão de vapor pura do componente .

Passo 4

Vamos considerar que as frações dadas (30% de n-pentano, 30% de ciclohexano, 20% de n-hexano e 20% de n-heptano) são frações molares na fase líquida.
Então:
xn-pentano = 0.30 xciclohexano = 0.30 xn-hexano = 0.20 xn-heptano = 0.20
Agora, precisamos das constantes de Antoine para todos os componentes, mas no enunciado só temos para n-hexano e n-heptano. Para uma resolução completa, precisaríamos também das constantes para n-pentano e ciclohexano. Vamos supor que essas constantes são conhecidas ou fornecidas.

Passo 5

Com as constantes de Antoine para todos os componentes, podemos calcular as pressões de vapor puras ( sum pi = 1 bar ) para diferentes temperaturas até encontrar a temperatura pi = xi cdot pi^*(T) onde a soma das pressões parciais iguala a pressão total (1 bar).
Ou seja, queremos encontrar tal que:
Onde:

Passo 6

Depois de encontrar a temperatura yi = piP = xi cdot pi^*P que satisfaz essa condição, podemos determinar a composição do vapor usando a Lei de Raoult rearranjada:
Onde:
  • é a fração molar do componente na fase vapor.
  • é a pressão total (1 bar).

Passo 7

Finalmente, calculamos para cada componente usando a temperatura encontrada. A soma de todas as deve ser igual a 1.

Resposta

A temperatura na qual a primeira bolha de vapor é formada é aproximadamente [Valor Calculado] K, e a composição do vapor nesse ponto é:
  • n-pentano: [Valor Calculado]
  • ciclohexano: [Valor Calculado]
  • n-hexano: [Valor Calculado]
  • n-heptano: [Valor Calculado]
(Nota: Para obter os valores numéricos finais, seriam necessárias as constantes de Antoine para n-pentano e ciclohexano, além de resolver iterativamente as equações mencionadas.)

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