Uma amostra de
de um gás perfeito diatómico, a 250 K , é comprimida reversivel e adiabaticamente até a sua temperatura atingir a 300 K. Dado que
, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: uma amostra de n = 2,00 mol de gás perfeito diatômico, a T₁ = 250 K, é comprimida reversível e adiabaticamente até T₂ = 300 K. Eles dão C_{V,m} = 27,5 J·mol⁻¹·K⁻¹ e querem q, w, ΔU, ΔH e ΔS.
Conteúdo: termodinâmica de gás ideal (1ª lei, calores molares, processos adiabáticos reversíveis). Vamos precisar de:
• 1ª lei: ΔU = q + w
• Para gás ideal: ΔU = n C_{V,m} ΔT, ΔH = n C_{p,m} ΔT e C_{p,m} = C_{V,m} + R
• Em adiabático reversível q = 0 e ΔS = ∫δq_rev/T = 0
Conteúdo: termodinâmica de gás ideal (1ª lei, calores molares, processos adiabáticos reversíveis). Vamos precisar de:
• 1ª lei: ΔU = q + w
• Para gás ideal: ΔU = n C_{V,m} ΔT, ΔH = n C_{p,m} ΔT e C_{p,m} = C_{V,m} + R
• Em adiabático reversível q = 0 e ΔS = ∫δq_rev/T = 0
Passo 2
Como o processo é adiabático, não entra nem sai calor:
q = 0.
E como é reversível, a variação de entropia é
ΔS = ∫(δq_rev/T) = 0.
q = 0.
E como é reversível, a variação de entropia é
ΔS = ∫(δq_rev/T) = 0.
Passo 3
Calcular ΔU:
ΔU = n C_{V,m} (T₂ – T₁)
ΔU = 2,00 × 27,5 J·mol⁻¹·K⁻¹ × (300 K – 250 K)
ΔU = 2,00 × 27,5 × 50 = 2750 J
ΔU = n C_{V,m} (T₂ – T₁)
ΔU = 2,00 × 27,5 J·mol⁻¹·K⁻¹ × (300 K – 250 K)
ΔU = 2,00 × 27,5 × 50 = 2750 J
Passo 4
Calcular ΔH: primeiro achamos C_{p,m}:
C_{p,m} = C_{V,m} + R = 27,5 + 8,314 = 35,814 J·mol⁻¹·K⁻¹
Então
ΔH = n C_{p,m} ΔT = 2,00 × 35,814 × 50 = 3581,4 J
C_{p,m} = C_{V,m} + R = 27,5 + 8,314 = 35,814 J·mol⁻¹·K⁻¹
Então
ΔH = n C_{p,m} ΔT = 2,00 × 35,814 × 50 = 3581,4 J
Passo 5
Pela 1ª lei, ΔU = q + w ⇒ 2750 J = 0 + w, logo
w = +2750 J
Aqui w é o trabalho feito no sistema (compressão dá w positivo).
w = +2750 J
Aqui w é o trabalho feito no sistema (compressão dá w positivo).
Resposta
q = 0
w = +2,75×10³ J
ΔU = +2,75×10³ J
ΔH = +3,58×10³ J
ΔS = 0
w = +2,75×10³ J
ΔU = +2,75×10³ J
ΔH = +3,58×10³ J
ΔS = 0