Uma amostra de 65 g de xenônio está confinada em um recipiente a 2 atm e 298 K e depois se expande. Dado:
. K
a) Adiabática e reversivelmente até a pressão externa de 1 atm
b) Adiabaticamente contra uma pressão constante de 1 atm Em cada caso, calcule a temperatura final.
a) Adiabática e reversivelmente até a pressão externa de 1 atm
b) Adiabaticamente contra uma pressão constante de 1 atm Em cada caso, calcule a temperatura final.
Passo 1
Beleza, aqui é como a gente resolve isso de boa. O enunciado diz: temos 65 g de xenônio num recipiente a 2 atm e 298 K que se expande até 1 atm de duas maneiras:
a) adiabaticamente e reversivelmente
b) adiabaticamente contra uma pressão constante de 1 atm
b) adiabaticamente contra uma pressão constante de 1 atm
Matéria envolvida: termodinâmica de gás ideal (processo adiabático), 1ª lei, capacidades caloríficas molares. Vamos precisar de:
- massa molar do Xe:
. - calor molar a pressão constante:
. -
. - converter massa em mol:
. - encontrar
e o expoente adiabático .
Passo 2
Processo adiabático reversível (caso a)
- Pra gás ideal em processo adiabático reversível vale a relação
2) Calcula
- Calcula
e :
4) Aplica a fórmula:
$$T_{2a}=298;\mathrm K;\Bigl(\tfrac{1}{2}\Bigr)^{!\frac{1{,}667-1}{1{,}667}}
=298;(0{,}5)^{0{,}4}\approx298\times0{,}7579\approx226;\mathrm K.$$
Passo 3
Expansão adiabática irreversível contra
(caso b)
- Primeira lei:
. Aqui (adiabático) e . - Como para gás ideal
e , temos:
$$nC_{v,m}(T_2 - T_1) = -P_ext\Bigl(\frac{nRT_2}{P_ext} - \frac{nRT_1}{P_1}\Bigr)
= -nR\bigl(T_2 - \tfrac{P_ext}{P_1}T_1\bigr).
C_{v,m}T_2 - C_{v,m}T_1 = -R,T_2 + R,\frac{P_ext}{P_1}T_1$$
Mas
$$T_{2b} = T_1,\frac{C_{v,m} + \tfrac12 R}{C_{p,m}}
=298;\mathrm K;\frac{12{,}472 + 0{,}5\times8{,}314}{20{,}786}
=298;\frac{16{,}629}{20{,}786}\approx298\times0{,}800\approx238;\mathrm K.$$
Resposta
a)
b)
b)