Uma amostra de 65 g de xenônio está confinada em um recipiente a 2 atm e 298 K e depois se expande. Dado: . K
a) Adiabática e reversivelmente até a pressão externa de 1 atm
b) Adiabaticamente contra uma pressão constante de 1 atm Em cada caso, calcule a temperatura final.

Passo 1

Beleza, aqui é como a gente resolve isso de boa. O enunciado diz: temos 65 g de xenônio num recipiente a 2 atm e 298 K que se expande até 1 atm de duas maneiras:
a) adiabaticamente e reversivelmente
b) adiabaticamente contra uma pressão constante de 1 atm
Matéria envolvida: termodinâmica de gás ideal (processo adiabático), 1ª lei, capacidades caloríficas molares. Vamos precisar de:
  • massa molar do Xe: M=131,3;g/mol.
  • calor molar a pressão constante: Cp,m=20,786;J/(mol,K).
  • R=8,314;J/(mol,K).
  • converter massa em mol: n=65131,3.
  • encontrar Cv,m=Cp,m-R e o expoente adiabático k=Cp,mCv,m.

Passo 2

Processo adiabático reversível (caso a)
  1. Pra gás ideal em processo adiabático reversível vale a relação
T2 = T1l(P2P1r)^k-1k,
2) Calcula n (só pra saber, mas aqui nem precisa):
n=65131,3approx0,495;mol
  1. Calcula Cv,m e k:
Cv,m=Cp,m-R=20,786-8,314=12,472;J/(mol,K),
k=Cp,mCv,m=20,78612,472approx1,667
4) Aplica a fórmula:
$$T_{2a}=298;\mathrm K;\Bigl(\tfrac{1}{2}\Bigr)^{!\frac{1{,}667-1}{1{,}667}}
=298;(0{,}5)^{0{,}4}\approx298\times0{,}7579\approx226;\mathrm K.$$

Passo 3

Expansão adiabática irreversível contra Pext=1;atm (caso b)
  1. Primeira lei: De. Aqui Q=0 (adiabático) e W = -integral Pext,dV = -Pext(V2 - V1).
  2. Como para gás ideal De e V = nRTP, temos:
$$nC_{v,m}(T_2 - T_1) = -P_ext\Bigl(\frac{nRT_2}{P_ext} - \frac{nRT_1}{P_1}\Bigr)
= -nR\bigl(T_2 - \tfrac{P_ext}{P_1}T_1\bigr). nCv,m(T2 - T1) = -Pextl(nRT2Pext - nRT1P1r) = -nRl(T2 - tfracPextP1T1r)C_{v,m}T_2 - C_{v,m}T_1 = -R,T_2 + R,\frac{P_ext}{P_1}T_1$$
n
Mas T2 e Cv,mT2 - Cv,mT1 = -R,T2 + R,PextP1T1, então
$$T_{2b} = T_1,\frac{C_{v,m} + \tfrac12 R}{C_{p,m}}
=298;\mathrm K;\frac{12{,}472 + 0{,}5\times8{,}314}{20{,}786}
=298;\frac{16{,}629}{20{,}786}\approx298\times0{,}800\approx238;\mathrm K.$$

Resposta

a) T2aapprox226; K
b) T2bapprox238; K

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