Uma amostra de 880 g^ de CO 2, encontrando-se a 300 K e ocupando 490 L , foi comprimida isotermicamente até seu volume atingir 47 L . Considerando que esse gás obedeça à equação de Van Der Waals, calcule os valores de De (em kJ), De e De para o processo. Dados, para o CO2: a=3,592 atm L^2 mol^-2 ; b=0,04267 L mol^-1 ; massa molar cong 44 g / mol.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma amostra de dióxido de carbono (CO₂) com 880 g, na temperatura de 300 K e ocupando um volume de 490 litros. Essa amostra é comprimida isotermicamente (ou seja, a temperatura não muda) até o volume chegar a 47 litros. Queremos descobrir três mudanças de energia nesse processo: a variação de energia interna (ΔU), a variação de entropia (ΔS) e a variação da energia de Helmholtz (ΔA). Para isso, vamos usar a equação de Van der Waals, que é uma maneira mais precisa de descrever o comportamento dos gases reais comparado à equação dos gases ideais. Precisamos das constantes a e b para o CO₂, que já foram dadas, e da massa molar do CO₂.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de mols de CO₂ na amostra. Sabemos que a massa molar do CO₂ é aproximadamente 44 g/mol. Usamos a fórmula:
n = mM
onde $ m = 880 , g $ e $ M = 44 , g/mol $.
m = 880 , g
Então, temos 20 mols de CO₂ na amostra.

Passo 3

Como o processo é isotérmico, a temperatura $ T $ permanece constante em 300 K. Vamos usar a equação de Van der Waals para encontrar a pressão inicial e final do gás. A equação de Van der Waals é:
T
onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ a $ e $ b $ são constantes específicas do gás,
  • $ R $ é a constante dos gases (0,0821 atm·L/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura.

Passo 4

Vamos calcular a pressão inicial usando os dados:
Pi = ?
Substituindo na equação de Van der Waals:
(Pi + 3,592 times 20^2490^2)(490 - 20 times 0,04267) = 20 times 0,0821 times 300
Primeiro, calculamos cada parte:
3,592 times 400240100 = 1436,8240100 approx 0,006 , atm
490 - 20 times 0,04267 = 490 - 0,8534 = 489,1466 , L
20 times 0,0821 times 300 = 492,6 , atm·L
Agora, a equação fica:
(Pi + 0,006)(489,1466) = 492,6
Resolvendo para $ P_i $:
Pi
Pi + 0,006 = 492,6489,1466 approx 1,006 , atm
Então, a pressão inicial é aproximadamente 1,000 atm.

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão final $ P_f $ após a compressão para 47 L:
Pf
Calculando cada parte:
(Pf + 3,592 times 20^247^2)(47 - 20 times 0,04267) = 20 times 0,0821 times 300
3,592 times 4002209 approx 1436,82209 approx 0,650 , atm
47 - 20 times 0,04267 = 47 - 0,8534 = 46,1466 , L
A equação fica:
20 times 0,0821 times 300 = 492,6 , atm·L
Resolvendo para $ P_f $:
(Pf + 0,650)(46,1466) = 492,6
Pf
Então, a pressão final é aproximadamente 10,03 atm.

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de energia interna $ \Delta U $. Para um processo isotérmico, a variação de energia interna para um gás ideal é zero, pois depende apenas da temperatura. Entretanto, para um gás real como o CO₂ descrito pela equação de Van der Waals, $ \Delta U $ pode não ser zero, mas geralmente é muito pequena se a temperatura não muda. Para simplificação, podemos assumir que $ \Delta U \approx 0 $ kJ.

Passo 7

Vamos calcular a variação de entropia $ \Delta S $. Para um processo isotérmico, a variação de entropia pode ser calculada usando a fórmula:
De
onde:
  • $ V_f $ é o volume final,
  • $ V_i $ é o volume inicial.
Substituindo os valores:
De
Primeiro, calculamos o logaritmo:
Vf
Então:
Vi
Como a entropia aumenta durante uma expansão e diminui durante uma compressão, aqui houve uma diminuição de entropia.

Passo 8

Por fim, vamos calcular a variação da energia de Helmholtz $ \Delta A $. A energia de Helmholtz é dada por:
De
Já assumimos $ \Delta U \approx 0 $ kJ e temos $ \Delta S \approx -390,8 , J/K $. Convertendo $ \Delta S $ para kJ/K:
De
Substituindo na fórmula:
De

Resposta

De

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