Em um dispositivo de cilindro e êmbolo, um quilograma de éter dimetílico, no estado líquido, inicialmente a 1 bare 20^circ C, é comprimido isotermicamente, até 1.001 bar. Considere que o volume específico do éter se mantenha constante e igual a 1,4 L / kg durante o processo. São dados, ainda, para o éter dimetílico nessas condições operacionais, os seguintes parâmetros: beta=1,65 cdot 10^-3 K^-1 ; kappa=18,65 cdot 10^-5 bar^-1. Determine, para essa compressão, as variações de entalpia (em kJ kg^-1 ) e de entropia em kJ kg^-1 K^-1 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre termodinâmica, especificamente relacionado a um processo de compressão isotérmica de um líquido, que no caso é o éter dimetílico. A pergunta quer saber como a entalpia e a entropia mudam durante essa compressão. Para resolver, a gente vai precisar entender um pouco sobre propriedades termodinâmicas como entalpia, entropia, compressibilidade e coeficiente de expansão térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante. A entalpia ( H) e a entropia ( S) são funções de estado que nos ajudam a entender como a energia e a desordem do sistema mudam durante o processo.

Passo 3

A variação de entalpia ( De) em um processo isotérmico para líquidos é geralmente muito pequena porque a entalpia depende principalmente da temperatura, que aqui está constante. Mas, para sermos precisos, vamos considerar que a variação de entalpia pode ser relacionada ao volume e à pressão através da relação:
De
Mas em compressões isotérmicas de líquidos, De é quase zero, então De.

Passo 4

Dado que o volume específico ( v) permanece constante, podemos calcular a variação de pressão ( De) que é de 1.001 , bar - 1 , bar = 0.001 , bar.
Agora, calculamos De:
De
Convertendo o volume específico para m^3/kg:
1.4 , L/kg = 0.0014 , m^3/kg
Então:
De
Convertendo bar para kPa ( 1 , bar = 100 , kPa):
De
Mas esse valor é muito pequeno, praticamente insignificante, o que confirma que a variação de entalpia é quase nula em processos isotérmicos para líquidos.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de entropia ( De). Para isso, usamos a relação:
De
Sabemos que:
( partial Hpartial P )T = V - T ( partial Vpartial T )P
Dado que o volume específico é constante, ( partial Vpartial T )P = 0, então:
De
Usando os mesmos valores de antes:
De
Convertendo Pa cdot m^3 para kJ:
1 , Pa cdot m^3 = 0.001 , kJ
Então:
De
Assim, a variação de entropia também é praticamente zero.

Resposta

A variação de entalpia é aproximadamente 0.00014 , kJ/kg e a variação de entropia é cerca de 0.00000014 , kJ/kg cdot K.

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