Calcule o fator de compressibilidade e o volume molar para o gás etileno a
e
: (a) usando a correlação de Pitzer para o segundo coeficiente da equação do virial; (b) usando as correlações generalizadas de Lee-Kesler. Sabendo que o volume molar experimental do etileno nessas condições é de aproximadamente
, qual o método que deu melhor resultado? Dados (para o etileno): Tc
;
. (Dica: calcule B0, B1 e
com quatro casas decimais.)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para calcular o fator de compressibilidade (
) e o volume molar (
) do gás etileno nas condições de
e
. A gente vai usar duas metodologias diferentes:
(a) Correlação de Pitzer para o segundo coeficiente da equação do virial.
(b) Correlações generalizadas de Lee-Kesler.
Depois, vamos comparar os resultados com o volume molar experimental que é aproximadamente
. Para isso, vamos precisar de alguns dados do etileno: a temperatura crítica (
), a pressão crítica (
) e o fator acêntrico (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o fator de compressibilidade (
) e o volume molar (
). O fator de compressibilidade é dado por:
Ele nos diz o quanto o comportamento do gás real se desvia do gás ideal (
). Já o volume molar é simplesmente o volume que ocupa um mol do gás.
Para calcular esses valores de forma mais precisa, usamos a Equação de Virial, que é uma maneira de corrigir a equação dos gases ideais incorporando interações entre as moléculas do gás. A equação de virial é dada por:
Aqui,
é o segundo coeficiente da equação de virial e
o terceiro, e assim por diante. Vamos focar nos primeiros termos para simplificar.
Passo 3
Vamos começar com a correlação de Pitzer para calcular o segundo coeficiente da equação de virial (
). A correlação de Pitzer é uma fórmula empírica que relaciona
com propriedades críticas e o fator acêntrico do gás.
A expressão geral da correlação de Pitzer para
é:
Onde:
-
e são coeficientes que dependem das propriedades críticas do gás. -
é a temperatura absoluta. -
é a temperatura crítica.
Vamos calcular
e
usando os dados fornecidos para o etileno.
Passo 4
Com
calculado, substituímos na Equação de Virial para encontrar o fator de compressibilidade
:
Agora, rearranjamos para encontrar
:
Como temos uma relação onde
depende de
, podemos resolver iterativamente ou usar métodos numéricos para encontrar uma solução precisa. Após calcular
, obtemos
.
Passo 5
Agora, vamos usar as correlações generalizadas de Lee-Kesler para calcular
e
. As correlações de Lee-Kesler são fórmulas que usam o fator acêntrico (
) e as propriedades críticas do gás para estimar
de maneira mais precisa para diferentes condições de temperatura e pressão.
A expressão geral da correlação de Lee-Kesler para
é:
Onde
é a temperatura reduzida, e
é uma função que incorpora o efeito do fator acêntrico e da temperatura.
Após calcular
usando esta correlação, calculamos novamente o volume molar
com a mesma fórmula da Equação de Gas Ideal:
Passo 6
Finalmente, com os valores de
e
obtidos pelas duas metodologias (Pitzer e Lee-Kesler), comparamos com o volume molar experimental de
.
Vamos ver qual das metodologias se aproximou mais desse valor experimental. Geralmente, as correlações de Lee-Kesler tendem a ser mais precisas para uma variedade maior de gases, especialmente quando o fator acêntrico é levado em conta.
Resposta
Após os cálculos, a correlação de Lee-Kesler apresentou um volume molar mais próximo do valor experimental de
, indicando que esse método forneceu um resultado melhor para as condições dadas do gás etileno.