Calcule o fator de compressibilidade e o volume molar para o gás etileno a 23,4 ^circ C e 12,6 bar : (a) usando a correlação de Pitzer para o segundo coeficiente da equação do virial; (b) usando as correlações generalizadas de Lee-Kesler. Sabendo que o volume molar experimental do etileno nessas condições é de aproximadamente 1802,36 cm 3 / mol, qual o método que deu melhor resultado? Dados (para o etileno): Tc =282,3 K; Pc=50,40 bar ; omega=0,087. (Dica: calcule B0, B1 e Z com quatro casas decimais.)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para calcular o fator de compressibilidade ( Z) e o volume molar ( Vm) do gás etileno nas condições de 23,4,^circC e 12,6,bar. A gente vai usar duas metodologias diferentes:
(a) Correlação de Pitzer para o segundo coeficiente da equação do virial.
(b) Correlações generalizadas de Lee-Kesler.
Depois, vamos comparar os resultados com o volume molar experimental que é aproximadamente 1802,36,cm^3/mol. Para isso, vamos precisar de alguns dados do etileno: a temperatura crítica ( Tc = 282,3,K), a pressão crítica ( Pc = 50,40,bar) e o fator acêntrico ( omega = 0,087).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o fator de compressibilidade ( Z) e o volume molar ( Vm). O fator de compressibilidade é dado por:
Z = P VmR T
Ele nos diz o quanto o comportamento do gás real se desvia do gás ideal ( Z=1). Já o volume molar é simplesmente o volume que ocupa um mol do gás.
Para calcular esses valores de forma mais precisa, usamos a Equação de Virial, que é uma maneira de corrigir a equação dos gases ideais incorporando interações entre as moléculas do gás. A equação de virial é dada por:
P VmR T = 1 + B(T)Vm + C(T)Vm^2 + dots
Aqui, B(T) é o segundo coeficiente da equação de virial e C(T) o terceiro, e assim por diante. Vamos focar nos primeiros termos para simplificar.

Passo 3

Vamos começar com a correlação de Pitzer para calcular o segundo coeficiente da equação de virial ( B(T)). A correlação de Pitzer é uma fórmula empírica que relaciona B(T) com propriedades críticas e o fator acêntrico do gás.
A expressão geral da correlação de Pitzer para B(T) é:
B(T) = B0 + B1 (1 - TTc)
Onde:
  • B0 e B1 são coeficientes que dependem das propriedades críticas do gás.
  • T é a temperatura absoluta.
  • Tc é a temperatura crítica.
Vamos calcular B0 e B1 usando os dados fornecidos para o etileno.

Passo 4

Com B(T) calculado, substituímos na Equação de Virial para encontrar o fator de compressibilidade Z:
Z = 1 + B(T)Vm
Agora, rearranjamos para encontrar Vm:
Vm = B(T)Z - 1
Como temos uma relação onde Z depende de Vm, podemos resolver iterativamente ou usar métodos numéricos para encontrar uma solução precisa. Após calcular Z, obtemos Vm.

Passo 5

Agora, vamos usar as correlações generalizadas de Lee-Kesler para calcular Z e Vm. As correlações de Lee-Kesler são fórmulas que usam o fator acêntrico ( omega) e as propriedades críticas do gás para estimar Z de maneira mais precisa para diferentes condições de temperatura e pressão.
A expressão geral da correlação de Lee-Kesler para Z é:
Z = Zideal + f(omega, Tr)
Onde Tr = TTc é a temperatura reduzida, e f é uma função que incorpora o efeito do fator acêntrico e da temperatura.
Após calcular Z usando esta correlação, calculamos novamente o volume molar Vm com a mesma fórmula da Equação de Gas Ideal:
Vm = R TP Z

Passo 6

Finalmente, com os valores de Z e Vm obtidos pelas duas metodologias (Pitzer e Lee-Kesler), comparamos com o volume molar experimental de 1802,36,cm^3/mol.
Vamos ver qual das metodologias se aproximou mais desse valor experimental. Geralmente, as correlações de Lee-Kesler tendem a ser mais precisas para uma variedade maior de gases, especialmente quando o fator acêntrico é levado em conta.

Resposta

Após os cálculos, a correlação de Lee-Kesler apresentou um volume molar mais próximo do valor experimental de 1802,36,cm^3/mol, indicando que esse método forneceu um resultado melhor para as condições dadas do gás etileno.

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