Uma amostra de dióxido de carbono com 2,45 \mathrm{~g} a 26,85^{\circ} \mathrm{C} expande 500 mL a 3,0 \mathrm{~L}. Dado C_{P, m}\left(C O_{2}\right) 37,11 \mathrm{J.K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}
Calcule \Delta \mathrm{U}, \Delta \mathrm{H}, w e q para um processo reversível e isotérmico.

Passo 1

Temos uma amostra de dióxido de carbono que, à temperatura constante de 26,85^\circ\mathrm{C}, expande reversivelmente de V_{1}=500\\ \mathrm{mL} para V_{2}=3{,}0\\ \mathrm{L}. O processo é isotérmico, logo a temperatura não muda. Para um gás ideal em processo isotérmico usamos as fórmulas:
  1. \Delta U = n\,C_{V,m}\,\Delta T e \Delta H = n\,C_{P,m}\,\Delta T.
  2. Trabalho reversível
w_{\mathrm{rev}} = -n R T \ln\!\bigl(\tfrac{V_{2}}{V_{1}}\bigr).
  1. Pela primeira lei da termodinâmica, \Delta U = q + w.

Passo 2

Calcular a quantidade de matéria n. A massa molar do CO_{2} é M=44{,}01\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, então
n = \frac{2{,}45\\ \mathrm{g}}{44{,}01\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} =0{,}0557\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Como o processo é isotérmico \Delta T=0, temos
\Delta U = n\,C_{V,m}\,\Delta T = 0,
\Delta H = n\,C_{P,m}\,\Delta T = 0.

Passo 4

Calcular o trabalho reversível. A temperatura em kelvin é
T = 26{,}85 + 273{,}15 = 299{,}85\\ \mathrm{K}.
Usando R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},
w_{\mathrm{rev}} = -n R T \ln\!\bigl(\tfrac{V_{2}}{V_{1}}\bigr) = -0{,}0557 \times 8{,}314 \times 299{,}85 \times \ln(6).
Calculando,
nRT \approx 139{,}0\\ \mathrm{J}, \quad \ln(6)\approx1{,}7918,
w_{\mathrm{rev}}\approx -139{,}0\times1{,}7918 \approx -249\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Como \Delta U=0, da primeira lei \Delta U=q+w segue
q = -w = +249\\ \mathrm{J}.

Resposta

\displaystyle \Delta U = 0,\quad \Delta H = 0,\quad w_{\mathrm{rev}} = -249\\ \mathrm{J},\quad q = +249\\ \mathrm{J}.

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