Uma amostra de gás hélio expande do estado inicial
eV
até
estado final onde
. Sabendo que a expansão é politrópica, com
, determine o trabalho realizado no processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre a expansão de um gás hélio que segue um processo politrópico. O que isso significa? Basicamente, numa expansão politrópica, a relação entre pressão e volume do gás segue a fórmula
, onde
é o índice politrópico. Aqui, a gente precisa calcular o trabalho realizado durante essa expansão usando os dados fornecidos:
- Estado Inicial:
, , - Estado Final:
- Índice Politrópico:
Vamos precisar usar a fórmula do trabalho para processos politrópicos, que envolve integrar a relação de pressão e volume.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do trabalho
para um processo politrópico:
Mas para usar essa fórmula, precisamos encontrar o volume final
. Sabendo que
é constante, podemos relacionar os estados inicial e final:
Passo 3
Vamos isolar
nessa equação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando a parte da potência:
Agora, multiplicamos pelo volume inicial:
Passo 5
Agora que temos
, podemos calcular o trabalho
usando a fórmula:
Primeiro calculamos o numerador:
Passo 6
Agora, o denominador é
. Então:
Resposta
O trabalho realizado no processo de expansão é aproximadamente 5,17 kJ.