Uma amostra de gás hélio expande do estado inicial (P=125 kPa, T=300 K eV =0,25 m^3) até o estado final onde P=100 kPa. Sabendo que a expansão é politrópica, com n=1,667, determine o trabalho realizado no processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre a expansão de um gás hélio que segue um processo politrópico. O que isso significa? Basicamente, numa expansão politrópica, a relação entre pressão e volume do gás segue a fórmula , onde é o índice politrópico. Aqui, a gente precisa calcular o trabalho realizado durante essa expansão usando os dados fornecidos:
  • Estado Inicial: , ,
  • Estado Final:
  • Índice Politrópico:
Vamos precisar usar a fórmula do trabalho para processos politrópicos, que envolve integrar a relação de pressão e volume.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do trabalho W = P2 V2 - P1 V11 - n para um processo politrópico:
P1 V1^n = P2 V2^n
Mas para usar essa fórmula, precisamos encontrar o volume final . Sabendo que é constante, podemos relacionar os estados inicial e final:

Passo 3

Vamos isolar V2^n = P1 V1^nP2 nessa equação:
V2 = ( P1P2 )^1n V1
V2 = ( 125100 )^11,667 times 0,25
Substituindo os valores:

Passo 4

Calculando a parte da potência:
( 125100 )^11,667 = (1,25)^0,6 approx 1,112
Agora, multiplicamos pelo volume inicial:
V2 = 1,112 times 0,25 approx 0,278 , m^3

Passo 5

Agora que temos W = 100 times 0,278 - 125 times 0,251 - 1,667 , podemos calcular o trabalho 100 times 0,278 = 27,8 usando a fórmula:
125 times 0,25 = 31,25
Primeiro calculamos o numerador:
27,8 - 31,25 = -3,45

Passo 6

Agora, o denominador é W = -3,45-0,667 approx 5,17 , kJ . Então:

Resposta

O trabalho realizado no processo de expansão é aproximadamente 5,17 kJ.

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