Um vaso rígido, com 0,06 m^3 de volume, contém um gás ideal, cv=(5 / 2) R, a 500 K e 1 bar. A vizinhança está a 1.500 K . Lembre-se de que cp é maior que cv
Se uma quantidade de calor igual a 15.000 J for transferida para o gás, determine a variação de entropia do gás. Qual é o De ? De;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um vaso rígido que contém um gás ideal. A gente vai trabalhar com conceitos de termodinâmica, mais especificamente com a variação de entropia quando uma certa quantidade de calor é transferida para o gás. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a entropia do gás e também a entropia total do sistema. Vamos usar fórmulas termodinâmicas básicas e aplicar elas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de energia que não pode ser utilizada para fazer trabalho. Quando transferimos calor para o gás, a entropia do gás aumenta. A fórmula para a variação de entropia ( De) de um gás ideal é:
De
No nosso caso, como o volume é rígido (não muda), a temperatura pode mudar quando o calor é adicionado.

Passo 3

Como o volume é constante, podemos usar a relação entre calor e variação de temperatura para um processo isocórico (volume constante). A quantidade de calor adicionada ( Q) é relacionada pela capacidade térmica a volume constante ( cv):
Q = n cv De
Precisamos encontrar a variação de temperatura ( De).

Passo 4

Para encontrar De, rearranjamos a fórmula:
De
Mas antes, precisamos saber a quantidade de mols ( n) do gás. Podemos usar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P = 1 bar = 10^5 Pa
  • V = 0,06
  • R = 8,314 J/(mol·K)
  • T = 500 K
Então,
n = PVRT = 10^5 times 0,068,314 times 500 approx 1,44 mol

Passo 5

Agora, sabemos que cv = 52R, então:
cv = 52 times 8,314 = 20,785 J/(mol·K)
Substituindo os valores na fórmula de De:
De
Então, a nova temperatura ( T2) é:
T2 = T1 + De

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de entropia do gás ( De). Usando a fórmula:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 7

Para encontrar a variação de entropia total ( De), consideramos a entropia da vizinhança. A vizinhança está a uma temperatura constante de Tsurr = 1500 K e transfere -Q (já que o gás recebe calor).
Então,
De
Agora, a variação total de entropia é:
De

Resposta

De e De.

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