Um vaso rígido, com
de volume, contém um gás ideal,
, a 500 K e 1 bar. A vizinhança está a 1.500 K . Lembre-se de que
é maior que
Se uma quantidade de calor igual a 15.000 J for transferida para o gás, determine a variação de entropia do gás. Qual é o
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Se uma quantidade de calor igual a 15.000 J for transferida para o gás, determine a variação de entropia do gás. Qual é o
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um vaso rígido que contém um gás ideal. A gente vai trabalhar com conceitos de termodinâmica, mais especificamente com a variação de entropia quando uma certa quantidade de calor é transferida para o gás. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a entropia do gás e também a entropia total do sistema. Vamos usar fórmulas termodinâmicas básicas e aplicar elas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de energia que não pode ser utilizada para fazer trabalho. Quando transferimos calor para o gás, a entropia do gás aumenta. A fórmula para a variação de entropia (
) de um gás ideal é:
No nosso caso, como o volume é rígido (não muda), a temperatura pode mudar quando o calor é adicionado.
Passo 3
Como o volume é constante, podemos usar a relação entre calor e variação de temperatura para um processo isocórico (volume constante). A quantidade de calor adicionada (
) é relacionada pela capacidade térmica a volume constante (
):
Precisamos encontrar a variação de temperatura (
).
Passo 4
Para encontrar
, rearranjamos a fórmula:
Mas antes, precisamos saber a quantidade de mols (
) do gás. Podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
-
bar = Pa -
m³ -
J/(mol·K) -
K
Então,
Passo 5
Agora, sabemos que
, então:
Substituindo os valores na fórmula de
:
Então, a nova temperatura (
) é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entropia do gás (
). Usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para encontrar a variação de entropia total (
), consideramos a entropia da vizinhança. A vizinhança está a uma temperatura constante de
K e transfere
(já que o gás recebe calor).
Então,
Agora, a variação total de entropia é: