Uma amostra de gás passa pelo ciclo
no diagrama
. O trabalho líquido realizado é
.
(d) Qual é a energia transferida na forma de calor ao longo do processo
->c, no qual o volume e a pressão diminuem e P é proporcional a V ?
(d) Qual é a energia transferida na forma de calor ao longo do processo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ciclo termodinâmico de um gás no diagrama pressão-volume (P-V). A gente sabe que o trabalho líquido feito pelo ciclo é de 1,5 J. A parte que vamos resolver aqui é a energia transferida na forma de calor durante o processo de b para c, onde tanto a pressão quanto o volume diminuem e a pressão é proporcional ao volume (P ∝ V). Para resolver isso, vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica e entender um pouco sobre processos isobáricos (onde a pressão é proporcional ao volume).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica, que diz que a variação da energia interna (ΔU) de um sistema é igual ao calor fornecido ao sistema (Q) menos o trabalho realizado pelo sistema (W):
No caso de um ciclo termodinâmico completo, a variação da energia interna é zero porque o sistema retorna ao estado inicial. Então, temos:
Isso significa que o calor total fornecido ao sistema é igual ao trabalho total realizado pelo sistema:
Passo 3
Agora, vamos focar no processo de b para c. Sabemos que nesse processo, a pressão é proporcional ao volume, ou seja:
Onde
é uma constante. Esse tipo de relação indica que o processo é uma transformação de pressão proporcional ao volume, o que significa que temos uma relação linear entre P e V.
Passo 4
Para encontrar o trabalho realizado durante o processo de b para c, usamos a fórmula geral do trabalho em um processo P-V:
Como
, substituímos na integral:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar o trabalho com o calor utilizando a primeira lei da termodinâmica. Sabemos que:
Como estamos considerando apenas o processo de b para c, e sabendo que a variação da energia interna depende apenas das propriedades do estado inicial e final, podemos assumir que:
Mas no ciclo completo, a variação de energia interna é zero, então para o processo de b para c:
Como não temos informações sobre outros processos, mas sabemos que o total do ciclo é 1,5 J, e assumindo que a maior parte do trabalho e calor ocorre nesse processo, podemos simplificar considerando que
é igual ao trabalho realizado nesse processo.
Passo 6
Assim, a energia transferida na forma de calor durante o processo de b para c é:
Resposta
A energia transferida na forma de calor durante o processo de b para c é de 1,5 J.