(1,5) Um gás está contido em um cilindro com um pistão móvel. Considerando paredes adiabáticas, há um aumento no volume que resulta em uma redução na pressão de acordo com a equação:
P^3 V^5= cte com Q=0
a) Encontre o trabalho feito sobre o sistema e o calor transferido para o sistema em cada um dos processos ADB e ACB e AB

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás dentro de um cilindro com pistão móvel. As paredes são adiabáticas, ou seja, não troca calor com o ambiente (Q = 0). A relação entre pressão e volume é dada por . Nosso objetivo aqui é encontrar o trabalho feito sobre o sistema e o calor transferido para o sistema nos processos ADB, ACB e AB. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica sobre processos adiabáticos e a relação entre pressão, volume e trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, a transferência de calor é zero. Portanto, toda a energia que entra ou sai do sistema está relacionada ao trabalho . A equação dada nos ajuda a entender como pressão e volume estão relacionados nesse processo específico.

Passo 3

Para encontrar o trabalho feito sobre o sistema, usamos a fórmula geral do trabalho em processos termodinâmicos:
W = integralVi^Vf P , dV
Mas como temos uma relação específica entre e , podemos substituir na equação.

Passo 4

Vamos expressar P = ( constanteV^5 )^1/3 = constante^1/3V^5/3 em função de W = integralVi^Vf constante^1/3V^5/3 , dV a partir da equação . Se isolarmos :
Agora substituímos essa expressão na fórmula do trabalho:

Passo 5

Para resolver essa integral, vamos integrar W = constante^1/3 integralVi^Vf V^-5/3 , dV = constante^1/3 [ V^-2/3 -2/3 ]Vi^Vf :
W = -32 constante^1/3 ( Vf^-2/3 - Vi^-2/3 )
Simplificando:

Passo 6

Agora, como Q = 0 em processos adiabáticos, o calor transferido para o sistema é zero:
Portanto, o trabalho que encontramos representa a energia transferida para o sistema.

Resposta

Nos processos ADB, ACB e AB, o trabalho feito sobre o sistema é dado por:
W = -32 constante^1/3 ( Vf^-2/3 - Vi^-2/3 )
E o calor transferido para o sistema é:
Q = 0

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