(1,5) Um gás está contido em um cilindro com um pistão móvel. Considerando paredes adiabáticas, há um aumento no volume que resulta em uma redução na pressão de acordo com a equação:
a) Encontre o trabalho feito sobre o sistema e o calor transferido para o sistema em cada um dos processos ADB e ACB e AB
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás dentro de um cilindro com pistão móvel. As paredes são adiabáticas, ou seja, não troca calor com o ambiente (Q = 0). A relação entre pressão e volume é dada por
. Nosso objetivo aqui é encontrar o trabalho feito sobre o sistema e o calor transferido para o sistema nos processos ADB, ACB e AB. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica sobre processos adiabáticos e a relação entre pressão, volume e trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, a transferência de calor
é zero. Portanto, toda a energia que entra ou sai do sistema está relacionada ao trabalho
. A equação dada
nos ajuda a entender como pressão e volume estão relacionados nesse processo específico.
Passo 3
Para encontrar o trabalho feito sobre o sistema, usamos a fórmula geral do trabalho em processos termodinâmicos:
Mas como temos uma relação específica entre
e
, podemos substituir
na equação.
Passo 4
Vamos expressar
em função de
a partir da equação
. Se isolarmos
:
Agora substituímos essa expressão na fórmula do trabalho:
Passo 5
Para resolver essa integral, vamos integrar
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, como
em processos adiabáticos, o calor transferido para o sistema é zero:
Portanto, o trabalho
que encontramos representa a energia transferida para o sistema.
Resposta
Nos processos ADB, ACB e AB, o trabalho feito sobre o sistema é dado por:
E o calor transferido para o sistema é: