(1,5) Um gás está contido em um cilindro com um pistão móvel. Considerando paredes adiabáticas, há um aumento no volume que resulta em uma redução na pressão de acordo com a equação:
P^3 V^5= cte com Q=0
c) Calcule o trabalho WA D no processo A->D. Calcule a transferência de calor QA D. Faça o mesmo para os processos D->B e C->A. Explique se o resultado é consistente com (a)
Dados: PA=PD=10^5 Pa, PB=PC=1 / 32 times 10^5 Pa, VA=VC=10^-3 m^3, VB=VD=8 times 10^-3 m^3

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um gás dentro de um cilindro com um pistão que pode se mover. As paredes do cilindro são adiabáticas, ou seja, não permitem troca de calor com o ambiente. A relação entre pressão ( P^3 V^5 = constante ) e volume ( ) do gás nesse processo adiabático é dada por:
No item ©, precisamos calcular o trabalho no processo de A para D, a transferência de calor , e fazer o mesmo para os processos D para B e C para A. Além disso, temos que verificar se os resultados estão consistentes com o item (a). Para isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica e as propriedades dos processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho em termodinâmica. O trabalho ( W = integralVi^Vf P , dV ) realizado por um gás durante uma expansão ou compressão é dado pela integral da pressão em relação ao volume:
Como temos uma relação adiabática , podemos expressar a pressão em função do volume para facilitar a integração.

Passo 3

Dado que P = ( constanteV^5 )^1/3 , podemos escrever:
3 = gamma
Mas para simplificar, vamos considerar a relação , onde é a razão dos calores específicos. Comparando com a nossa equação, temos:
Portanto, .

Passo 4

Agora, usando a fórmula do trabalho para processos adiabáticos:
W = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1
Onde:
  • e são a pressão e o volume iniciais,
  • e são a pressão e o volume finais,
  • é a razão dos calores específicos.

Passo 5

Vamos calcular WAD = PA VA - PD VDgamma - 1 = 10^5 times 10^-3 - 10^5 times 8 times 10^-33 - 1 . Do enunciado, sabemos que:
  • WAD = 10^2 - 8 times 10^22 = -7 times 10^22 = -350 , J
Substituindo na fórmula:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema (expansão).

Passo 6

Agora, vamos calcular a transferência de calor QAD = 0 . Mas como as paredes são adiabáticas, não há troca de calor nesse processo. Ou seja:

Passo 7

Vamos repetir o processo para D->B. Do enunciado:
  • WDB = PD VD - PB VBgamma - 1 = 10^5 times 8 times 10^-3 - 132 times 10^5 times 8 times 10^-32
  • WDB = 800 - 252 = 7752 = 387,5 , J
  • De
  • (parece haver um erro, mas seguiremos os dados fornecidos)
Aplicando a fórmula do trabalho:
Aqui, o trabalho é positivo, indicando que o trabalho é realizado sobre o sistema (compressão).
Quanto ao calor , como o processo D->B não é especificado como adiabático, assumimos que há troca de calor. Usando a primeira lei da termodinâmica:
Sem mais informações sobre a variação da energia interna, não podemos determinar diretamente. Porém, se considerarmos que o processo não é adiabático, não é nulo.

Passo 8

Por fim, para o processo C->A:
  • WCA = PC VC - PA VAgamma - 1 = 132 times 10^5 times 10^-3 - 10^5 times 10^-32
  • WCA = 3,125 - 1002 = -96,8752 = -48,4375 , J
Aplicando a fórmula do trabalho:
O trabalho negativo indica que o sistema realiza trabalho na expansão.
Para a transferência de calor , novamente, se o processo não for adiabático, há troca de calor. Usando a primeira lei, precisaríamos de mais informações para calcular .

Resposta

Calculamos o trabalho no processo A->D como e a transferência de calor é zero, confirmando a condição adiabática. Nos processos D->B e C->A, os trabalhos realizados foram e respectivamente, indicando compressão e expansão. Os resultados estão consistentes com a teoria adiabática apresentada no item (a).

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