(0,5) 2 moles de um gás ideal, no estado inicial T=300 K e P=10 atm, sofrem transformaçōes ao longo do seguinte ciclo:
(i) mudança reversível de estado ao longo de um caminho em linha reta no diagrama P-V para o estado P=1 atm, T=300 K
(ii) Uma compressão isobárica reversível para V=24,6 litros
(iii) Um processo a volume constante reversivel para P=10 atm
Qual o trabalho é feito durante o ciclo? Esse trabalho é feito sobre sistema ou pelo sistema?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos 2 moles de um gás ideal que passa por três transformações em um ciclo. Inicialmente, a temperatura é de 300 K e a pressão de 10 atm. As transformações são:
  1. Uma mudança reversível em linha reta no diagrama P-V até P = 1 atm e T = 300 K.
  2. Uma compressão isobárica reversível até V = 24,6 litros.
  3. Um processo a volume constante reversível até P = 10 atm.
Queremos descobrir qual o trabalho feito durante esse ciclo e se esse trabalho é feito sobre o sistema ou pelo sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica sobre trabalho em processos P-V e propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um ciclo termodinâmico, o trabalho total realizado é igual à área encerrada pelo ciclo no diagrama P-V. Além disso, a direção do ciclo (horária ou anti-horária) indica se o trabalho é feito pelo sistema ou sobre o sistema.
Vamos identificar as etapas do ciclo:
  1. Transformação (i): De (P₁ = 10 atm, V₁) para (P₂ = 1 atm, T = 300 K).
  2. Transformação (ii): Compressão isobárica de P = 1 atm para V = 24,6 litros.
  3. Transformação (iii): Processo a volume constante de V = 24,6 litros para P = 10 atm.

Passo 3

Vamos encontrar os volumes nas diferentes etapas usando a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • V1 = nRTP1 = 2 times 0,0821 times 30010 = 49,2610 = 4,926 , L é a pressão,
  • V2 = nRTP2 = 2 times 0,0821 times 3001 = 49,26 , L é o volume,
  • V3 = 24,6 , L (compressão isobárica a P = 1 , atm) é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura.
Estado inicial:
Estado após a transformação (i):
Como a temperatura se mantém a mesma (300 K) e a pressão cai para 1 atm:
Estado após a transformação (ii):
O volume final é dado:
ãá
Estado após a transformação (iii):
Volume constante ( ) e pressão volta a 10 atm.

Passo 4

Vamos calcular o trabalho em cada transformação.
Transformação (i): Linha reta no P-V
Para uma transformação qualquer, o trabalho é:
W = integralV1^V2 P , dV
Como é uma linha reta no P-V, a pressão varia linearmente de 10 atm para 1 atm. A expressão da pressão em função do volume é:
P(V) = P1 + ( P2 - P1V2 - V1 )(V - V1)
P(V) = 10 + ( 1 - 1049,26 - 4,926 )(V - 4,926)
P(V) = 10 - 944,334(V - 4,926)
Integrando para achar o trabalho:
Wi = integral4,926^49,26 (10 - 944,334(V - 4,926)) dV
Wi = 10(V) - 92 times 44,334 (V - 4,926)^2 g|4,926^49,26
Wi = 10(49,26 - 4,926) - 988,668 [(49,26 - 4,926)^2 - 0]
Wi = 10 times 44,334 - 988,668 times 44,334^2
Wi = 443,34 - 9 times 1960,9888,668 approx 443,34 - 198,09 = 245,25 , L atm
Convertendo para joules ( Wi approx 245,25 times 101,325 approx 24.817,56 , J ):
W = P De
Transformação (ii): Compressão isobárica
Para um processo isobárico, o trabalho é:
Wii = 1 times (24,6 - 49,26) = -24,66 , L atm
Wii approx -24,66 times 101,325 approx -2.501,43 , J
Wiii = 0 , J
Transformação (iii): Volume constante
Para um processo a volume constante, não há trabalho realizado porque :

Passo 5

Agora, somamos os trabalhos das três transformações para obter o trabalho total do ciclo:
Wtotal = Wi + Wii + Wiii = 24.817,56 - 2.501,43 + 0 approx 22.316,13 , J

Resposta

O trabalho total realizado durante o ciclo é de aproximadamente 22.316 J. Esse trabalho é feito sobre o sistema.

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