moles de um gás ideal, no estado inicial e atm, sofrem transformaçōes ao longo do seguinte ciclo:
(i) mudança reversível de estado ao longo de um caminho em linha reta no diagrama para o estado
(ii) Uma compressão isobárica reversível para litros
(iii) Um processo a volume constante reversivel para
Qual o trabalho é feito durante o ciclo? Esse trabalho é feito sobre sistema ou pelo sistema?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos 2 moles de um gás ideal que passa por três transformações em um ciclo. Inicialmente, a temperatura é de 300 K e a pressão de 10 atm. As transformações são:
Uma mudança reversível em linha reta no diagrama P-V até P = 1 atm e T = 300 K.
Uma compressão isobárica reversível até V = 24,6 litros.
Um processo a volume constante reversível até P = 10 atm.
Queremos descobrir qual o trabalho feito durante esse ciclo e se esse trabalho é feito sobre o sistema ou pelo sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica sobre trabalho em processos P-V e propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um ciclo termodinâmico, o trabalho total realizado é igual à área encerrada pelo ciclo no diagrama P-V. Além disso, a direção do ciclo (horária ou anti-horária) indica se o trabalho é feito pelo sistema ou sobre o sistema.
Vamos identificar as etapas do ciclo:
Transformação (i): De (P₁ = 10 atm, V₁) para (P₂ = 1 atm, T = 300 K).
Transformação (ii): Compressão isobárica de P = 1 atm para V = 24,6 litros.
Transformação (iii): Processo a volume constante de V = 24,6 litros para P = 10 atm.
Passo 3
Vamos encontrar os volumes nas diferentes etapas usando a equação dos gases ideais:
Onde:
é a pressão,
é o volume,
é o número de mols,
é a constante dos gases ideais (),
é a temperatura.
Estado inicial:
Estado após a transformação (i):
Como a temperatura se mantém a mesma (300 K) e a pressão cai para 1 atm:
Estado após a transformação (ii):
O volume final é dado:
Estado após a transformação (iii):
Volume constante () e pressão volta a 10 atm.
Passo 4
Vamos calcular o trabalho em cada transformação.
Transformação (i): Linha reta no P-V
Para uma transformação qualquer, o trabalho é:
Como é uma linha reta no P-V, a pressão varia linearmente de 10 atm para 1 atm. A expressão da pressão em função do volume é: