Uma amostra sólida contém
de soluto em 150 g de material. O coeficiente
. Usa-se 250 mL de solvente. Calcule a massa extraída e o rendimento (%).
Passo 1
O que o problema pede: calcular (1) a massa de soluto extraída pelo solvente e (2) o rendimento dessa extração em porcentagem.
Dados fornecidos:
(soluto total inicialmente na amostra),
(massa do material sólido),
(coeficiente de partição dado),
(volume de solvente usado).
Unidades: reparei que
está em
,
em
,
em
e
em
. Vou manter essas unidades consistentes ao longo da resolução.
Passo 2
Entendendo o coeficiente
e as incógnitas físicas: no equilíbrio entre sólido e solvente podemos usar duas grandezas de concentração:
O coeficiente
é definido como a razão entre
e
:
Verificação de unidades:
tem unidades
, que bate com a unidade dada para
. Isso faz sentido físico:
diz quantos mL por grama equivale a uma unidade de concentração no solvente.
Passo 3
Equação de conservação de massa do soluto (tudo que estava no sólido inicialmente se distribui entre solvente e sólido em equilíbrio):
Agora substituímos
por
(pela definição do coeficiente):
Fatorando
:
Passo 4
Isolando
da equação anterior:
Essa é a concentração do soluto no solvente no equilíbrio. Observação prática: quanto maior for
(ou menor
ou
), maior será
relativo a
— mas isso vem do cálculo.
Passo 5
Massa de soluto extraída para o solvente (
) é a concentração equilibrada multiplicada pelo volume de solvente:
Agora substituímos os valores numéricos dados:
Calculemos o denominador passo a passo:
Logo
Passo 6
Simplificando a fração:
Calculando:
Arredondando razoavelmente (mantendo duas casas decimais):
Observação: em gramas isso seria aproximadamente
.
Passo 7
Rendimento (%) é a fração do soluto inicial que foi para o solvente, multiplicada por
:
Usando os números:
Calculando:
Arredondando: