O coeficiente de partição de um composto entre clorofórmio e água é \mathrm{K}=2,5. Se 100 mL de solução aquosa forem extraídos com 100 mL de clorofórmio, qual o percentual extraído?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o percentual do soluto extraído para o clorofórmio:
\mathrm{K}=2,5 (coeficiente de partição entre clorofórmio e água), volume de fase aquosa V_{\text{w}}=100\\ \text{mL} e volume de clorofórmio V_{\text{o}}=100\\ \text{mL}. A pergunta é: qual o percentual do soluto que fica na fase orgânica (clorofórmio) após o equilíbrio?

Passo 2

Vamos definir variáveis e o que significa o coeficiente de partição. Seja:
\;n_0: = quantidade total de soluto inicialmente (mols ou massa, qualquer unidade),
\;n_{\text{o}}: = quantidade de soluto na fase orgânica (clorofórmio) no equilíbrio,
\;n_{\text{w}}: = quantidade de soluto na fase aquosa no equilíbrio.
As concentrações médias são
C_{\text{o}}=\frac{n_{\text{o}}}{V_{\text{o}}},\qquad C_{\text{w}}=\frac{n_{\text{w}}}{V_{\text{w}}}.
Por definição, o coeficiente de partição é a razão das concentrações:
\mathrm{K}=\frac{C_{\text{o}}}{C_{\text{w}}}.
Isto significa que o soluto prefere a fase que tem a maior concentração relativa — aqui \mathrm{K}>1 indica preferência pelo clorofórmio.

Passo 3

Escrevo a definição com as expressões de concentração:
\mathrm{K}=\frac{n_{\text{o}}/V_{\text{o}}}{n_{\text{w}}/V_{\text{w}}} =\frac{n_{\text{o}}}{n_{\text{w}}}\cdot\frac{V_{\text{w}}}{V_{\text{o}}}.
Isolando a razão n_{\text{o}}/n_{\text{w}} obtemos:
\frac{n_{\text{o}}}{n_{\text{w}}}=\mathrm{K}\cdot\frac{V_{\text{o}}}{V_{\text{w}}}.
Isto é útil porque relaciona as quantidades nas fases por meio de \mathrm{K} e dos volumes.

Passo 4

Uso a conservação da quantidade total de soluto:
n_0=n_{\text{o}}+n_{\text{w}}.
Substituo n_{\text{o}}=\mathrm{K}\dfrac{V_{\text{o}}}{V_{\text{w}}}n_{\text{w}} nessa equação:
n_0=\mathrm{K}\frac{V_{\text{o}}}{V_{\text{w}}}n_{\text{w}}+n_{\text{w}} =\left(\mathrm{K}\frac{V_{\text{o}}}{V_{\text{w}}}+1\right)n_{\text{w}}.
Logo
n_{\text{w}}=\frac{n_0}{\mathrm{K}\dfrac{V_{\text{o}}}{V_{\text{w}}}+1}.

Passo 5

Agora encontro n_{\text{o}} a partir de n_{\text{o}}=n_0-n_{\text{w}} ou diretamente por n_{\text{o}}=\mathrm{K}\dfrac{V_{\text{o}}}{V_{\text{w}}}n_{\text{w}}. Para volumes iguais V_{\text{o}}=V_{\text{w}} a expressão simplifica bastante:
n_{\text{o}}=\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{K}+1}\,n_0.
Portanto a fração do soluto que vai para a fase orgânica é
f=\frac{n_{\text{o}}}{n_0}=\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{K}+1}.
Esse é um resultado muito prático: quando volumes são iguais, o percentual extraído depende só de \mathrm{K}.

Passo 6

Substituo o valor numérico \mathrm{K}=2,5:
f=\frac{2,5}{2,5+1}=\frac{2,5}{3,5}=0,7142857\ldots
Convertendo para porcentagem:
\%\,\text{extraído}=100\cdot f=100\cdot 0,7142857\ldots=71,42857\ldots\%.í
Arredondando com duas casas decimais fica 71,43\%. Uma observação motivadora: não importa quanto de soluto havia inicialmente — a fração extraída é a mesma.

Passo 7

Dica extra para provas: se os volumes não fossem iguais, a fórmula geral para a fração na fase orgânica é
f=\frac{\mathrm{K}\,V_{\text{o}}}{\mathrm{K}\,V_{\text{o}}+V_{\text{w}}},
basta aplicar a mesma dedução que fizemos. Isso te salva em variações do problema.

Resposta

71,43\%

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