Analise os itens abaixo:
Água é bombeada a partir de um lago para um tanque de armazenamento 80 m acima a uma taxa de 90 \mathrm{l} / \mathrm{s}, enquanto consome 75,0 \mathrm{~kW} de potência elétrica. Desconsiderando quaisquer perdas por atrito nas tubulações e quaisquer mudanças na energia cinética, determine (a) a eficiência global da unidade motor-bomba e (b) a diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba. Considere \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e \rho_{\text {água }}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}á.

Passo 1

O problema diz que água é bombeada de um lago para um reservatório situado 80,m acima à vazão de 90,L/s e consome 75{,}0,kW de potência elétrica. Desprezando perdas por atrito e mudanças de energia cinética, vamos:
– calcular a eficiência global da unidade motor-bomba (relação entre potência hidráulica entregue à água e potência elétrica fornecida),
– determinar a diferença de pressão entre a entrada (superfície do lago) e a saída (reservatório) da bomba.

Passo 2

Transformar a vazão volumétrica em metros cúbicos por segundo e achar a vazão mássica.
Q = 90\;\text{L/s} = 0{,}090\;\text{m}^3/\text{s}.
Como \rho_{\rm água}=1000á,kg/ m^{3}, a vazão mássica é
\dot m = \rho\,Q = 1000 \times 0{,}090 = 90\;\text{kg/s}.

Passo 3

Calcular a potência hidráulica útil entregue à água, dada pelo ganho de energia potencial
P_{\rm útil} = \dot m\,g\,hú
onde g=9{,}8,m/ s^{2} e h=80,m. Assim,
P_{\rm útil} = 90 \times 9{,}8 \times 80 = 70\,560\;\text{W} = 70{,}56\;\text{kW}.ú

Passo 4

Calcular a eficiência global \eta como a razão entre potência útil e potência elétrica fornecida ( P_{\rm in}=75{,}0,kW):
\eta = \frac{P_{\rm útil}}{P_{\rm in}} = \frac{70{,}56}{75{,}0} \approx 0{,}941 = 94{,}1\%.ú

Passo 5

A diferença de pressão manométrica entre saída e entrada da bomba, desconsiderando variação de velocidade, é a que corresponde ao “head” de 80,m:
\Delta p = \rho\,g\,h = 1000 \times 9{,}8 \times 80 = 784\,000\;\text{Pa} = 0{,}784\;\text{MPa}.

Resposta

(a) \displaystyle 94{,}1\%
(b) \displaystyle 7{,}84\times10^5\;\text{Pa} (ou 0{,}784,MPa)

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