Uma substância está a 2 \mathrm{MPa} \mathrm{e} 17^{\circ} \mathrm{C} em um tanque rígido com volume de 0,25 \mathrm{~m}^{3}. Usando o fator de compressibilidade, estime a massa da substância se ela for ar

Passo 1

O enunciado dá um tanque rígido contendo ar a pressão p=2\\ \mathrm{MPa} e temperatura T=17^\circ\mathrm{C}, com volume fixo V=0{,}25\\ \mathrm{m^3}. Queremos estimar a massa do ar usando a equação de estado de gás real, isto é
p\,V = Z\,m\,R\,T,
onde Z é o fator de compressibilidade do ar e R a constante específica do ar.

Passo 2

Primeiro, convertamos todas as unidades e anotemos os dados: \;p=2\\ \mathrm{MPa}=2000\\ \mathrm{kPa},\quad V=0{,}25\\ \mathrm{m^3},\quad T=17^\circ\mathrm{C}=290\\ \mathrm{K}.
A constante específica do ar é
R = 0{,}287\\ \frac{\mathrm{kPa\cdot m^3}}{\mathrm{kg\cdot K}}.

Passo 3

Para determinar Z recorremos ao diagrama generalizado de compressibilidade, que usa as variáveis reduzidas
T_r = \frac{T}{T_c},\quad p_r = \frac{p}{p_c},
sendo para o ar T_c=132{,}5\\ \mathrm{K} e p_c=3{,}77\\ \mathrm{MPa}. Assim,
T_r = \frac{290}{132{,}5}\approx2{,}19,\qquad p_r = \frac{2{,}0}{3{,}77}\approx0{,}53.

Passo 4

Consultando o gráfico de compressibilidade para T_r\approx2{,}2 e p_r\approx0{,}5, obtemos aproximadamente
Z \approx 0{,}90.

Passo 5

Isolando a massa na equação de estado real,
m = \frac{p\,V}{Z\,R\,T}.
Substituindo os valores numéricos:
m = \frac{2000\;\mathrm{kPa}\times0{,}25\;\mathrm{m^3}}{0{,}90\times0{,}287\;\mathrm{\frac{kPa\cdot m^3}{kg\cdot K}}\times290\;\mathrm{K}} =\frac{500}{0{,}90\times83{,}23}\approx6{,}67\\ \mathrm{kg}.

Resposta

A massa de ar no tanque é aproximadamente 6{,}7\\ \mathrm{kg}.

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