Uma substância está a 2 \mathrm{MPa} \mathrm{e} 17^{\circ} \mathrm{C} em um tanque rígido com volume de 0,25 \mathrm{~m}^{3}. Usando o fator de compressibilidade, estime a massa da substância se ela for butano

Passo 1

O enunciado dá um tanque rígido de volume V=0,25\\ \mathrm{m}^3 contendo butano à pressão P=2\\ \mathrm{MPa} e temperatura T=17^\circ\mathrm{C}. Queremos estimar a massa usando o fator de compressibilidade Z. Vamos precisar de:
– Dados críticos do butano: P_c=3{,}797\\ \mathrm{MPa}, T_c=425{,}2\\ \mathrm{K}.
– Massa molar do butano M=58\\ \mathrm{kg/kmol} e constante universal R_u=8\,314\\ \mathrm{J/(kmol\cdot K)}.
– Equação de estado real corrigida por Z:
P\,V = Z\,m\,R\,T,
onde R=R_u/M é a constante específica.

Passo 2

Convertemos a temperatura e calculamos as variáveis reduzidas:
T = 17^\circ\mathrm{C}+273{,}15 = 290{,}15\\ \mathrm{K},
T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{290{,}15}{425{,}2}\approx 0{,}682,\quad P_r = \frac{P}{P_c} = \frac{2}{3{,}797}\approx 0{,}527.

Passo 3

Consultando o diagrama generalizado de compressibilidade para T_r\approx0{,}68 e P_r\approx0{,}53, encontramos tipicamente
Z \approx 0{,}90.

Passo 4

Calculamos a constante específica do butano:
R = \frac{R_u}{M} = \frac{8\,314\\ \mathrm{J/(kmol\cdot K)}}{58\\ \mathrm{kg/kmol}} \approx 143{,}3\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 5

Usamos a equação de estado real para obter a massa:
m = \frac{P\,V}{Z\,R\,T} = \frac{(2\times10^6\\ \mathrm{Pa})\,(0{,}25\\ \mathrm{m}^3)}{0{,}90\,(143{,}3\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)})\,(290{,}15\\ \mathrm{K})}.

Passo 6

Fazendo a conta:
m \approx \frac{5,00\times10^5}{0{,}90 \times 143{,}3 \times 290{,}15} \approx 13{,}4\\ \mathrm{kg}.

Resposta

A massa estimada de butano no tanque é aproximadamente 13,4\\ \mathrm{kg}.

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