Analise os itens a seguir. Explique suas conclusões:
Qual a conveniência de se construir gráficos tensão
deformação comparativamente a força x deslocamento?
Qual a conveniência de se construir gráficos tensão
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Comparar a conveniência de traçar um gráfico tensão × deformação em vez de força × deslocamento e explicar por quê.
Informações relevantes (o que normalmente se tem num ensaio e que vamos usar):
- Medem-se diretamente a força
aplicada e o deslocamento axial (ou variação de comprimento). - É necessário conhecer as dimensões iniciais do corpo de prova: área da secção transversal
e comprimento inicial da região útil . - As grandezas que interessam para caracterizar materiais são: tensão (engenharia)
, deformação (engenharia) , módulo de Young , limite de escoamento, resistência última, ductilidade, energia por unidade de volume (tenacidade). - Pergunta implícita: quais são as vantagens práticas e teóricas de usar
versus em vez de versus .
Passo 2
Definições básicas (para ficarmos alinhados):
- Força medida:
(unidade: newton, ). - Deslocamento medido:
(unidade: metro, ). - Tensão de engenharia:
. Aqui é a área inicial da secção transversal; tem unidade . - Deformação de engenharia:
. Aqui é o comprimento inicial da região medida; é adimensional (ou pode ser dado em %). - Observação: toda grandeza matemática acima está escrita em TeX como pedido.
Explicação didática rápida sobre o porquê dessas definições:
- Tensão é a força dividida pela área: assim expressa “força por unidade de área”, o que torna a medida independente do tamanho absoluto da secção.
- Deformação é a variação relativa do comprimento: assim expressa “alongamento relativo”, independente do comprimento absoluto.
Passo 3
Relação linear-elástica (a conexão que mostra a vantagem matemática)
- Para materiais lineares elásticos vale a Lei de Hooke na forma:
onde
é o módulo de Young (uma propriedade intrínseca do material, unidade
).
- Substituindo as definições de
e em termos de e obtemos:
Interpretação:
- No gráfico
versus , a inclinação (rigidez / constante elástica) é
que depende de
(material) multiplicado por um fator geométrico
.
- No gráfico
versus , a inclinação no regime elástico é simplesmente , que depende só do material, não da geometria.
Passo 4
Exemplo numérico simples (para ver na prática)
- Suponha
. - Corpo de prova 1:
, . - Corpo de prova 2:
, .
Calculemos
para cada um:
- Para a mesma deformação relativa
temos e . - Forças correspondentes:
- Tensões resultantes:
Conclusão do exemplo:
- Para a mesma deformação relativa
obtemos a MESMA tensão (mesmo material), embora as forças e deslocamentos medidos sejam diferentes. Isso mostra concretamente a vantagem da normalização por e .
Passo 5
Vantagens práticas de usar gráfico tensão × deformação
- Normalização geométrica:
e removem a dependência do tamanho absoluto da amostra, permitindo comparar materiais e ensaios feitos com corpos de prova de dimensões diferentes. - Extração direta de propriedades materiais:
- Módulo de Young
= inclinação no regime elástico de versus . - Limite de escoamento: tensão na qual o material começa a deformar plasticamente.
- Resistência última (UTS): máxima tensão no gráfico.
- Ductilidade: deformação na fratura (em
). - Tenacidade por unidade de volume: área sob a curva
.
- Módulo de Young
- Leis constitutivas: muitas relações constitutivas (por exemplo
, leis plásticas, modelos viscoelásticos) são formuladas em termos de tensão e deformação; gráficos × conduzem diretamente à parametrização desses modelos. - Comparabilidade entre laboratórios e normas: normas (ASTM, ISO) reportam propriedades em termos de tensão e deformação para permitir comparação padronizada.
- Quando se usa tensão versus deformação, pequenos efeitos do aparelho de ensaio (por exemplo rigidez das garras) possuem influência menor na propriedade material em si — desde que se corrija a compliance quando necessário.
Passo 6
Observações sobre limites e casos em que
×
é útil
- O gráfico
versus é útil quando o interesse é a resposta estrutural completa (peça + fixações + máquina), por exemplo: - Determinar carga de ruptura de um conjunto ou comportamento de uma estrutura protótipo.
- Quando não se conhece a área útil ou comprimento inicial com precisão.
- Medir rigidez efetiva de um sistema onde a geometria faz parte da resposta desejada.
- Para caracterização do material puro,
× é inconveniente porque mistura efeito do material com efeito geométrico e do aparelho. - Em grandes deformações plásticas aparecerá fenômeno de estricção (necking): a área real diminui. Nesse regime é melhor usar tensão verdadeira
e deformação verdadeira para descrição física correta.
Passo 7
Como construir na prática um gráfico tensão × deformação a partir dos dados brutos
- Medir
e durante o ensaio; conhecer e . - Calcular em cada instante:
- Plotar
no eixo vertical e no eixo horizontal. - Para grandes deformações, se possível medir
(por redução de diâmetro) e calcular e .
Passo 8
Resumo-conclusão (didática e motivacional)
- Em poucas palavras: o gráfico tensão × deformação isola a resposta do material, removendo dependência da geometria do corpo de prova; permite extrair propriedades materiais diretamente (como
, limite de escoamento, UTS, ductilidade, tenacidade) e comparar resultados entre diferentes corpos de prova e ensaios. - O gráfico força × deslocamento mistura material + geometria + aparelho; é útil para medir comportamento estrutural global, mas não é prático para caracterização material pura.
- Dica de prova: se o enunciado pede “propriedade do material”, pense imediatamente em
× . Se pede “carga suportada por uma peça” ou “rigidez do conjunto”, aí × pode ser o mais direto.
Resposta
- Porque
e normalizam as medidas por geometria, o gráfico isola a resposta do material (independente do tamanho do corpo de prova) e permite extrair propriedades intrínsecas como , limite de escoamento, UTS, ductilidade e tenacidade. - Em contraste, o gráfico
dá a resposta estrutural/geométrica (rigidez ), que depende da área e comprimento do corpo de prova e, portanto, não é prático para comparar materiais.