A análise térmica quantitativa foi sugerida como uma técnica para monitorar a composição de uma corrente gasosa binária. Para ilustrar o princípio, resolva um dos seguintes problemas:
Uma mistura gasosa metano/etano é aquecida de 25^{\circ} \mathrm{C} para 250^{\circ} \mathrm{C} a 1(\mathrm{~atm}) \mathrm{em} um processo de escoamento em regime estacionário. Se Q=11.500 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}, qual é a composição da mistura?

Passo 1

O enunciado dá uma mistura gasosa binária \mathrm{CH}_4/ \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 que é aquecida de 25^\circ\mathrm{C} para 250^\circ\mathrm{C} a 1 atm em regime estacionário, absorvendo calor molar Q=11\,500, J\cdot mol ^{-1}. Queremos achar as frações molares x_{\mathrm{CH}_4} e x_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6} da mistura. O conteúdo é balanço de energia em escoamento:
Q = \sum_i x_i \int_{T_1}^{T_2} c_{p,i}\,dT
assumindo c_{p,i} constante.

Passo 2

Escrevemos o balanço por mol de mistura:
Q = \Bigl(x_{\mathrm{CH}_4}\,c_{p,\mathrm{CH}_4} + x_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}\,c_{p,\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}\Bigr)\,(T_2 - T_1).
Como x_{\mathrm{CH}_4}+x_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}=1, definimos \Delta T = 250 - 25 = 225,K e obtemos
Q = \bigl[x_{\mathrm{CH}_4}\,c_{p,\mathrm{CH}_4} + (1 - x_{\mathrm{CH}_4})\,c_{p,\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}\bigr]\;\Delta T.

Passo 3

Isolamos o calor específico médio da mistura:
c_{p,\mathrm{mix}} = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{11\,500}{225} \approx 51{,}11\\ \text{J\cdotmol}^{-1}\text{\cdotK}^{-1}.

Passo 4

Usamos valores médios típicos (constantes)
c_{p,\mathrm{CH}_4} = 35{,}7\\ \text{J\cdotmol}^{-1}\text{\cdotK}^{-1},\quad c_{p,\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6} = 52{,}5\\ \text{J\cdotmol}^{-1}\text{\cdotK}^{-1}.
Então
51{,}11 = x_{\mathrm{CH}_4}\,(35{,}7) + (1 - x_{\mathrm{CH}_4})\,(52{,}5),
51{,}11 = 52{,}5 - x_{\mathrm{CH}_4}\,(52{,}5 - 35{,}7),
x_{\mathrm{CH}_4} = \frac{52{,}5 - 51{,}11}{52{,}5 - 35{,}7} = \frac{1{,}39}{16{,}8} \approx 0{,}082.

Resposta

A fração molar de \mathrm{CH}_4 é aproximadamente 0{,}082 (8,2 %) e a de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 é 0{,}918 (91,8 %).

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