Uma mistura gasosa de metano e vapor d’água, a pressão atmosférica e a 500^{\circ} \mathrm{C}, é alimentada em um reator no qual ocorrem as seguintes reações:
\mathrm{CH}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{CO}+3 \mathrm{H}_{2} \quad \text { e } \quad \mathrm{CO}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2}
A corrente de produtos deixa o reator a 850^{\circ} \mathrm{C} com a seguinte composição (frações molares):
y_{\mathrm{CO}_{2}}=0,0275 \quad y_{\mathrm{CO}}=0,1725 \quad y_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}=0,1725 \quad y_{\mathrm{H}_{2}}=0,6275
Determine a quantidade de calor adicionada ao reator por mol do gás produzido.

Passo 1

O enunciado diz que uma mistura de metano \mathrm{CH}_4 e vapor d’água \mathrm{H_2O} entra a 500{}^\circ\mathrm{C} e sai a 850{}^\circ\mathrm{C} após passar por duas reações em série:
\mathrm{(R1)}\quad \mathrm{CH_4} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{CO} + 3\,\mathrm{H_2},
\mathrm{(R2)}\quad \mathrm{CO} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{CO_2} + \mathrm{H_2}.
A corrente de saída tem frações molares \,y_{\mathrm{CO_2}}=0{,}0275,\;y_{\mathrm{CO}}=0{,}1725,\;y_{\mathrm{H_2O}}=0{,}1725,\;y_{\mathrm{H_2}}=0{,}6275.
Queremos o calor Q fornecido ao reator por mol de gás produzido.

Passo 2

Escolhemos como base 1 mol de mistura de saída. Denotemos por \varepsilon_1 o avanço da reação 1 e por \varepsilon_2 o avanço da reação 2. Escrevemos os balanços molares:
– Saída de \mathrm{CO_2}: \varepsilon_2 = 0{,}0275.
– Saída de \mathrm{CO}: \varepsilon_1 - \varepsilon_2 = 0{,}1725.
– Saída de \mathrm{H_2O}: F_{\mathrm{H_2O,in}} - \varepsilon_1 - \varepsilon_2 = 0{,}1725.
– Saída de \mathrm{H_2}: 3\,\varepsilon_1 + \varepsilon_2 = 0{,}6275.
– Conversão completa de \mathrm{CH_4}: F_{\mathrm{CH_4,in}} - \varepsilon_1 = 0.
Resolvendo essas equações achamos
\varepsilon_1 = 0{,}20,\quad \varepsilon_2 = 0{,}0275,\quad F_{\mathrm{CH_4,in}} = 0{,}20,\quad F_{\mathrm{H_2O,in}} = 0{,}40.

Passo 3

Escrevemos o balanço de energia estacionário (por base de 1 mol de produto):
Q + \sum_i n_{i,\mathrm{in}}\,h_i\bigl(T_{\mathrm{in}}=500^\circ\mathrm{C}\bigr) = \sum_j n_{j,\mathrm{out}}\,h_j\bigl(T_{\mathrm{out}}=850^\circ\mathrm{C}\bigr).
Aqui h_k(T) é a entalpia molar de cada espécie a T, tomada em relação a 25^\circ\mathrm{C} e 1 atm.

Passo 4

Aproximamos
h_k(T) \approx \Delta H_{f,k}^\circ(25^\circ\mathrm{C}) + C_{p,k}\,\bigl(T-25^\circ\mathrm{C}\bigr),
com dados típicos \Delta H_{f}^\circ (kJ/mol): \mathrm{CH_4}=-74{,}8,\;\mathrm{H_2O}=-241{,}8,\;\mathrm{CO}=-110{,}5,\;\mathrm{CO_2}=-393{,}5,\;\mathrm{H_2}=0,
e C_p (kJ/mo l\cdot K): \mathrm{CH_4}=0{,}035,\;\mathrm{H_2O}=0{,}0336,\;\mathrm{CO}=0{,}0291,\;\mathrm{CO_2}=0{,}037,\;\mathrm{H_2}=0{,}0288.
– Entalpia das correntes de entrada a 500^\circ\mathrm{C} ( \Delta T=475 K):
\displaystyle h_{500}(\mathrm{CH_4})=-74{,}8+0{,}035\cdot475=-58{,}18,kJ/mol \Longrightarrow 0{,}20\times(-58{,}18)=-11{,}64,kJ \displaystyle h_{500}(\mathrm{H_2O})=-241{,}8+0{,}0336\cdot475=-225{,}84,kJ/mol \Longrightarrow 0{,}40\times(-225{,}84)=-90{,}34,kJ
Soma entrada:
\sum n_{\mathrm{in}}h_{\mathrm{in}}=-11{,}64 +(-90{,}34) = -101{,}98\;\mathrm{kJ}.
– Entalpia da saída a 850^\circ\mathrm{C} ( \Delta T=825 K): \displaystyle h_{850}(\mathrm{CO_2})=-393{,}5+0{,}037\cdot825=-362{,}98,kJ/mol \Longrightarrow 0{,}0275\times(-362{,}98)=-9{,}98,kJ \displaystyle h_{850}(\mathrm{CO})=-110{,}5+0{,}0291\cdot825=-86{,}49,kJ/mol \Longrightarrow 0{,}1725\times(-86{,}49)=-14{,}92,kJ \displaystyle h_{850}(\mathrm{H_2O})=-241{,}8+0{,}0336\cdot825=-214{,}08,kJ/mol \Longrightarrow 0{,}1725\times(-214{,}08)=-36{,}94,kJ \displaystyle h_{850}(\mathrm{H_2})=0+0{,}0288\cdot825=23{,}76,kJ/mol \Longrightarrow 0{,}6275\times23{,}76=14{,}91,kJ
Soma saída:
\sum n_{\mathrm{out}}h_{\mathrm{out}} =-9{,}98 +(-14{,}92)+(-36{,}94)+14{,}91 = -47{,}93\;\mathrm{kJ}.

Passo 5

No balanço Q = \sum n_{\mathrm{out}}h_{\mathrm{out}} - \sum n_{\mathrm{in}}h_{\mathrm{in}}, logo
Q = (-47{,}93) - (-101{,}98) = +54{,}05\;\mathrm{kJ}.
O sinal positivo indica que esse é o calor adicionado ao reator.

Resposta

O calor fornecido ao reator é aproximadamente 54,kJ por mol de gás produzido.

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