Um gás combustível constituído de 94 \% de metano e 6 \% de nitrogênio, em base molar, é queimado com 35 \% de excesso de ar em um aquecedor de água contínuo. Tanto o gás combustível quanto o ar entram secos a 77\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right). Uma vazão de água de 75\left(\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}\right)(\mathrm{s})^{-1} é aquecida de 77\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right) a 203\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right). Os gases de exaustão deixam o aquecedor a 410\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right). Do metano alimentado, 70 \% queimam até dióxido de carbono e 30 \% queimam até monóxido de carbono. Qual é a vazão volumétrica de gás combustível necessária se não houver perda de calor para a vizinhança?

Passo 1

Resumindo, temos um gás combustível de 94\% metano e 6\% nitrogênio (base molar) à 77^\circ\mathrm F, queimado com 35\% de excesso de ar. Queremos achar a vazão volumétrica desse gás à 77^\circ\mathrm F, sabendo que ele aquece 75\\ \mathrm{lb_m/s} de água de 77^\circ\mathrm F a 203^\circ\mathrm F e que os gases de exaustão saem a 410^\circ\mathrm F. Assumimos combustão parcial: 70\% do \mathrm{CH_4} forma \mathrm{CO_2}, 30\% forma \mathrm{CO}. Para resolver precisaremos de
  • balanço estequiométrico e composição dos gases de exaustão;
  • entalpias de reação do metano;
  • capacidades caloríficas médias c_p dos gases e da água;
  • balanço de energia (combustão = aquecimento da água + aquecimento dos produtos);
  • equação de gás ideal para converter fluxo molar em volumétrico.

Passo 2

Determine a composição molar dos gases de exaustão por mol de \mathrm{CH_4} queimado F_{\mathrm{CH_4}} em \mathrm{lbmol/s}:
  1. Reações por \mathrm{lbmol} de \mathrm{CH_4}:
  • \;0{,}7\,\mathrm{CH_4}\to0{,}7\,\mathrm{CO_2}+2\cdot0{,}7\,\mathrm{H_2O}
  • \;0{,}3\,\mathrm{CH_4}\to0{,}3\,\mathrm{CO}+2\cdot0{,}3\,\mathrm{H_2O}
  1. Água formada:
n_{\mathrm{H_2O}}=2\,(0{,}7+0{,}3)F_{\mathrm{CH_4}}=2\,F_{\mathrm{CH_4}}
  1. \mathrm{O_2} estequiométrico:
n_{O_2,\mathrm{stoich}} =F_{\mathrm{CH_4}}\bigl(0{,}7\cdot2+0{,}3\cdot1{,}5\bigr) =1{,}85\,F_{\mathrm{CH_4}}
Com 35\% de excesso:
n_{O_2,\mathrm{tot}}=1{,}35\times1{,}85\,F_{\mathrm{CH_4}} =2{,}4975\,F_{\mathrm{CH_4}}
Excesso de \mathrm{O_2}:
n_{O_2,\mathrm{exc}}=(2{,}4975-1{,}85)\,F_{\mathrm{CH_4}} =0{,}6475\,F_{\mathrm{CH_4}}
  1. Nitrogênio do ar \mathrm{N_2} por estequiometria do ar (79 mol N _2/21 mol O _2):
n_{N_2,\mathrm{ar}} =2{,}4975\,F_{\mathrm{CH_4}}\times\frac{79}{21} =9{,}405\,F_{\mathrm{CH_4}}
  1. Nitrogênio do combustível: a cada mol de combustível (0,94 mol CH _4 +0,06 mol N _2), proporção 0,06/0,94:
n_{N_2,\mathrm{fuel}} =\frac{0{,}06}{0{,}94}\,F_{\mathrm{CH_4}} =0{,}06383\,F_{\mathrm{CH_4}}
  1. Total em exaustão (por \mathrm{lbmol} de \mathrm{CH_4}):
\begin{aligned} n_{\mathrm{CO_2}}&=0{,}7\,F_{\mathrm{CH_4}},\quad n_{\mathrm{CO}}=0{,}3\,F_{\mathrm{CH_4}},\quad n_{\mathrm{H_2O}}=2\,F_{\mathrm{CH_4}},\\\ n_{O_2}&=0{,}6475\,F_{\mathrm{CH_4}},\quad n_{N_2}=9{,}405+0{,}06383=9{,}4688\,F_{\mathrm{CH_4}}. \end{aligned}

Passo 3

Entalpia de combustão (à 77^\circ\mathrm F\approx25^\circ\mathrm C) por mol de \mathrm{CH_4}:
  • \mathrm{CH_4}\to\mathrm{CO_2}+2\,\mathrm{H_2O(g)}: \Delta H=-802{,}3\\ \mathrm{kJ/mol}=-760\\ \mathrm{Btu/mol}
  • \mathrm{CH_4}\to\mathrm{CO}+2\,\mathrm{H_2O(g)}: \Delta H=-519{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}=-492\\ \mathrm{Btu/mol}
    Média ponderada 70\%/ 30\%:
q_{\mathrm{CH_4}} =0{,}7\cdot760+0{,}3\cdot492 =679{,}6\\ \mathrm{Btu/mol\\ CH_4}
Em \mathrm{Btu} por \mathrm{lbmol} de \mathrm{CH_4} 1\\ \mathrm{lbmol}=453{,}6\\ \mathrm{mol}:
Q_{\mathrm{comb},\,\mathrm{CH_4}} =679{,}6\\ \tfrac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{mol}} \times453{,}6\\ \tfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{lbmol}} =308639\\ \tfrac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{lbmol\\ CH_4}}

Passo 4

Calor cedido à água:
\Delta T_{\mathrm{H_2O}}=203-77=126^\circ\mathrm F,\quad c_{p,\mathrm{H_2O}}\approx1\\ \tfrac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{lb_m}\,^\circ\mathrm F}
Q_{\mathrm{H_2O}} =75\\ \mathrm{lb_m/s}\times1\times126 =9450\\ \mathrm{Btu/s}

Passo 5

Calor absorvido pelos gases de exaustão: \Delta T_{\mathrm{flue}}=410-77=333^\circ\mathrm F. Capacidades médias: c_p(\mathrm{CO_2})=6{,}65,\;c_p(\mathrm{CO})=7{,}50,\;c_p(\mathrm{H_2O})=8{,}32,\;c_p(O_2)=7{,}07,\;c_p(N_2)=6{,}75
\begin{aligned} c_{p,\mathrm{flue}\,/\,\mathrm{lbmol\\ CH_4}} &=0{,}7\cdot6{,}65+0{,}3\cdot7{,}50 +2\cdot8{,}32+0{,}6475\cdot7{,}07+9{,}4688\cdot6{,}75\\\ &=92{,}04\\ \tfrac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{lbmol\\ CH_4}\,^\circ\mathrm F} \end{aligned}
Q_{\mathrm{flue}} =92{,}04\times333\;\times F_{\mathrm{CH_4}} =30656\;F_{\mathrm{CH_4}}\quad[\mathrm{Btu/s}]

Passo 6

Balanço de energia (sem perdas):
Q_{\mathrm{comb}}=Q_{\mathrm{H_2O}}+Q_{\mathrm{flue}} \;\Longrightarrow\; 308639\,F_{\mathrm{CH_4}} =9450+30656\,F_{\mathrm{CH_4}}
308639\,F_{\mathrm{CH_4}}-30656\,F_{\mathrm{CH_4}}=9450 \quad\Longrightarrow\quad F_{\mathrm{CH_4}}=0{,}03400\\ \mathrm{lbmol/s}
Vazão do gás combustível (base molar) F_{\mathrm{fuel}}=F_{\mathrm{CH_4}}/0{,}94=0{,}03617\\ \mathrm{lbmol/s}.

Passo 7

Vazão volumétrica à 77^\circ\mathrm F e 1\\ \mathrm{atm} pelo gás ideal:
V̇=\frac{F_{\mathrm{fuel}}\;R\;T}{P}, \quad R=10{,}7316\;\tfrac{\mathrm{psia}\,\mathrm{ft}^3}{\mathrm{lbmol}\,^\circ\mathrm R}, \quad T=77+459{,}67=536{,}67^\circ\mathrm R, \quad P=14{,}696\\ \mathrm{psia}
V̇ =0{,}03617\times10{,}7316\times536{,}67/14{,}696 \approx14{,}2\\ \mathrm{ft^3/s}

Resposta

A vazão volumétrica de gás combustível necessária é aproximadamente
\boxed{14{,}2\\ \mathrm{ft^3/s}\text{ (à }77^\circ\mathrm F\text{ e 1 atm).}}à

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