Se n 1=-4 \angle-50^{\circ}, e n 2=-4 \angle-12^{\circ}, realize as seguintes operações:
n 1+n 2

Passo 1

O enunciado dá duas fasores em forma polar: \displaystyle n_1 = -4\angle -50^\circ e \displaystyle n_2 = -4\angle -12^\circ.
Precisamos calcular \displaystyle n_1 + n_2.
Para isso, vamos converter cada fasor para a forma retangular (parte real e imaginária), somar em retangular e depois voltar para a forma polar.

Passo 2

A conversão de polar para retangular é dada por
\Re(n) = r\cos\theta, \quad \Im(n) = r\sin\theta.
Para \displaystyle n_1:
\Re(n_1) = (-4)\cos(-50^\circ) = -4\cos(50^\circ)\approx -2{,}57,
\Im(n_1) = (-4)\sin(-50^\circ) = -4\bigl(-\sin(50^\circ)\bigr)\approx 3{,}06.
Para \displaystyle n_2:
\Re(n_2) = (-4)\cos(-12^\circ) = -4\cos(12^\circ)\approx -3{,}91,
\Im(n_2) = (-4)\sin(-12^\circ) = -4\bigl(-\sin(12^\circ)\bigr)\approx 0{,}83.

Passo 3

Somamos as partes real e imaginária separadamente:
\Re(n_1+n_2) = -2{,}57 + (-3{,}91) = -6{,}48,
\Im(n_1+n_2) = 3{,}06 + 0{,}83 = 3{,}89.

Passo 4

Agora convertemos de volta para forma polar. O módulo é
\bigl|n_1+n_2\bigr| = \sqrt{(-6{,}48)^2 + (3{,}89)^2} \approx 7{,}57,
e o ângulo inicial pela tangente é
\arg(n_1+n_2) = \arctan\!\Bigl(\frac{3{,}89}{-6{,}48}\Bigr)\approx -31^\circ.
Como a parte real é negativa e a imaginária positiva (segundo quadrante), somamos 180^\circ:
\theta = 180^\circ - 31^\circ = 149^\circ.

Resposta

\displaystyle n_1 + n_2 \approx 7{,}57\angle 149^\circ

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