Estime as coordenadas críticas de um gás que tem as seguintes constantes de van der Waals: a=1,32 L^2 atm mol^-2 e b=0,0436 L mol^-1.
Resp.: Pc=25,72 atm ; Tc=109,4 K ; Vc=0,1308 L mol^-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para estimar as coordenadas críticas de um gás usando as constantes de van der Waals fornecidas: $ a = 1,32 , \mathrm{L}^2 \mathrm{atm} , \mathrm{mol}^{-2} $ e $ b = 0,0436 , \mathrm{L} , \mathrm{mol}^{-1} $. O conteúdo envolve a equação de van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais para levar em conta o tamanho das moléculas e as interações entre elas. Vamos precisar das fórmulas que relacionam $ a $ e $ b $ com as coordenadas críticas: temperatura crítica ($ T_c a = 1,32 , L^2 atm , mol^-2 ãí P_c b = 0,0436 , L , mol^-1 í V_c $).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que nos dão as coordenadas críticas em termos das constantes de van der Waals:
Tc = 8a27Rb
Pc = a27b^2
Vc = 3b
Aqui, $ R $ é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente $ R = 0,0821 , \mathrm{L , atm , K^{-1} , mol^{-1}} $.

Passo 3

Vamos calcular cada coordenada crítica passo a passo.
Calculando a Temperatura Crítica ($ T_c $):
Tc
Substituindo os valores:
Tc = 8a27Rb
Tc = 8 times 1,3227 times 0,0821 times 0,0436
Tc = 10,5627 times 0,00357756
Calculando a Pressão Crítica ($ P_c $):
Tc = 10,560,09658 approx 109,4 , K
Substituindo os valores:
Pc
Pc = a27b^2
Pc = 1,3227 times (0,0436)^2
Calculando o Volume Crítico ($ V_c $):
Pc = 1,3227 times 0,001901
Substituindo o valor de $ b $:
Pc = 1,320,051327 approx 25,72 , atm

Resposta

As coordenadas críticas do gás são:
Pc = 25,72 , atm; Tc = 109,4 , K; Vc = 0,1308 , L , mol^-1

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