Em um aquecedor de contato indireto, o vapor dágua entra no aquecedor de água de alimentação a 1 Mpa e 200^circ C e sai como líquido saturado à mesma pressão. A água de alimentação entra no aquecedor a 2,5 Mpa e 50^circ C e sai a 10^circ C abaixo da temperatura de saída do vapor. Desprezando as perdas de calor pelas superfícies externas do aquecedor determine: a) A razão entre os fluxos de massa do vapor extraído e da água de alimentação. b) O trabalho reversível desse processo por unidade de massa da água de alimentação. Assuma que a vizinhança esteja a 25^circ C.
Resposta: a) 0,247; b) 63,5 kW

Passo 1

E aí! Vamos entender o que o exercício pede. Temos um trocador de calor onde vapor de água a 1 MPa e 200 °C entra e condensa (sai líquido saturado na mesma pressão). Do outro lado, água de alimentação entra a 2,5 MPa e 50 °C e sai 10 °C abaixo da temperatura de saída do vapor (ou seja, sai a Tsat,1 MPa - 10,°!C).
Conteúdo: Termodinâmica – balanço de energia em regime permanente e exergia (trabalho reversível).
O que precisamos:
  1. Tabelas de vapor (para entalpias e entropias).
  2. Balanço de energia para achar a razão de fluxos de massa.
  3. Balanço de exergia (ou trabalho reversível) para achar o trabalho máximo por kg de água de alimentação, usando
    exergia do calor: Wrev ;=;dot Ql(1-T0Tr)ou balanço >=ral de exergia ç
Assuma temperatura ambiente T0 = 25,°!C = 298,15, K.

Passo 2

Vamos achar a razão entre massa de vapor extraído ( dot mv) e massa de água de alimentação ( dot mw) via balanço de energia:
Em regime permanente, a energia cedida pelo vapor ao condensar é a energia absorvida pela água de alimentação:
dot mv,(hv,in - hv,out) ;=;dot mw,(hw,out - hw,in)
Daí
dot mvdot mw ;=; hw,out - hw,in,hv,in - hv,out,
– Para o vapor a 1 MPa e 200 °C (superaquecido) e condensado
  • hv,in approx 2830 kJ/kg
  • hv,out = hf,sat at 1 MPa approx 762 kJ/kg
    – Para a água de alimentação
  • hw,in = hf(50,°!C) approx 210 kJ/kg
  • Tout = Tsat,1 MPa - 10 = 179,9,°!C - 10 = 169,9,°!C
    logo hw,out = hf(169,9,°!C)approx 711 kJ/kg.
Substituindo:
dot mvdot mw = 711 - 2102830 - 762 = 5012068 approx 0,247

Passo 3

Agora, o trabalho reversível por kg de água de alimentação. A ideia é usar o balanço de exergia (trabalho máximo aproveitável) entre as duas correntes. Para cada kg de água de alimentação, o vapor fornece exergia que parte vira aumento de “exergia” na água e o resto é trabalho reversível.

Balanço de exergia por unidade de massa de água de alimentação:
[
W_rev

\frac{\dot m_v}{\dot m_w}\bigl[ (h_{v,in} - h_{v,out});-;T_0,(s_{v,in}-s_{v,out})\bigr]
;-;\bigl[(h_{w,out}-h_{w,in});-;T_0,(s_{w,out}-s_{w,in})\bigr].
]
– Pegue em tabela as entropias:
  • Wrev = dot mvdot mwl[ (hv,in - hv,out);-;T0,(sv,in-sv,out)r] ;-;l[(hw,out-hw,in);-;T0,(sw,out-sw,in)r] (vapor 200 °C, 1 MPa),
  • sv,in,
  • sv,out = sf,sat at 1 MPa,
  • sw,in = sf(50,°!C).
Fazendo as contas term a term (tabelas dão):
– Exergia cedida pelo vapor por kg de vapor:
sw,out = sf(169,9,°!C).
– Exergia absorvida pela água de alimentação:
(hv,in-hv,out)-T0(sv,in-sv,out)approx 618 kJ/kg.
Multiplicando pelo fator (hw,out-hw,in)-T0(sw,out-sw,in)approx 8,5 kJ/kg e subtraindo a parte da água, dá
dot mv/dot mw=0,247

Resposta

a) 0,247
b) 63,5 kW (por unidade de massa de água de alimentação)

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