Ar é aquecido de 25^{\circ} \mathrm{C} até 150^{\circ} \mathrm{C} antes de entrar em uma fornalha de combustão. A mudança na entalpia específica associada com esta transição é 3640 \mathrm{~J} / \mathrm{mol}. A vazão de ar na saída do aquecedor é 1,25 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} e a pressão do ar neste ponto é de 122 kPa absoluto.
(a) Calcule em kW o calor necessário, admitindo comportamento de gás ideal e que as mudanças nas energias cinética e potencial da entrada até a saída são desprezíveis.
(b) O valor de \Delta \dot{E}_{k}, que foi desprezado na parte (a), seria positivo ou negativo, ou você precisaria de mais informação para se pronunciar? Se for este o caso, qual informação adicional seria necessária?

Passo 1

O enunciado diz que ar é aquecido de 25^\circ\text{C} até 150^\circ\text{C}, com mudança de entalpia molar \Delta h = 3640\\ \mathrm{J/mol}. A vazão volumétrica na saída do aquecedor é \dot V = 1{,}25\\ \mathrm{m^3/min} e a pressão é p = 122\\ \mathrm{kPa}. Vamos usar o balanço de energia em regime permanente para um gás ideal, desprezando mudanças de energia cinética e potencial, a fim de calcular a potência térmica necessária.

Passo 2

Primeiro convertemos a vazão volumétrica para \mathrm{m^3/s}:
\dot V = \frac{1{,}25}{60} = 0{,}020833\\ \mathrm{m^3/s}.
Pelo estado de gás ideal, a vazão molar \dot n na saída vale
\dot n \;=\;\frac{p\,\dot V}{R\,T_{\text{saída}}},í
onde T_{\text{saída}} = 150 + 273 = 423\\ \mathrm{K}í e R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}. Substituindo,
\dot n = \frac{122\times10^3\;\mathrm{Pa}\;\times0{,}020833\;\mathrm{m^3/s}}{8{,}314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}\;\times423\;\mathrm{K}} \approx 0{,}7227\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 3

A potência térmica requerida \dot Q é a vazão molar vezes a mudança de entalpia molar:
\dot Q \;=\;\dot n\,\Delta h \;\approx\;0{,}7227\;\mathrm{mol/s}\;\times3640\;\mathrm{J/mol} \approx2630\;\mathrm{J/s}.
Convertendo para \mathrm{kW}:
\dot Q \approx 2{,}63\;\mathrm{kW}.

Passo 4

Quanto à taxa de variação de energia cinética \Delta \dot E_k = \tfrac12\,\dot m\,(v_{\text{out}}^2 - v_{\text{in}}^2), não podemos dizer se é positiva ou negativa sem conhecer as velocidades de escoamento na entrada e na saída (ou as áreas e densidades). Portanto, precisaríamos de informações sobre v_{\text{in}} e v_{\text{out}} (ou geometria do duto e perfil de velocidades) para determinar o sinal de \Delta \dot E_k.

Resposta

(a) \dot Q \approx 2{,}63\\ \mathrm{kW}.
(b) Não é possível afirmar se \Delta \dot E_k é positiva ou negativa sem saber as velocidades de entrada e saída (ou a geometria do duto).

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