Ar é aquecido, num conjunto cilindro-pistão, de 300 K e 400 kPa até 1500 K , isentropicamente. Calcular o trabalho envolvido:
a)se os calores específicos forem constantes;
b)pela tabela termodinâmica do ar (tabela A.7).

Passo 1

O enunciado descreve ar como gás ideal que sofre aquecimento isentrópico em um pistão-cilindro do estado 1, com T_1=300\;\mathrm{K} e p_1=400\;\mathrm{kPa}, até o estado 2, com T_2=1500\;\mathrm{K}. Precisamos calcular o trabalho específico w em dois casos:
a) assumindo calores específicos constantes;
b) usando a tabela termodinâmica do ar (tabela A.7).

Passo 2

Para calores específicos constantes e processo adiabático reversível de gás ideal vale pV^k= const,onde k=c_p/c_v. O trabalho específico é
w=\int_{1}^{2}p\,dV=\frac{p_2v_2-p_1v_1}{1-k}.
Como pv=RT, pode-se reescrever
w=\frac{R\,(T_2-T_1)}{1-k}.

Passo 3

Usando os valores típicos para o ar:
\displaystyle R=0,287\;\mathrm{kJ/(kg\,K)} e \displaystyle k=1,4. Então
w=\frac{0,287\,(1500-300)}{1-1,4} =\frac{0,287\times1200}{-0,4} =-861\;\mathrm{kJ/kg}.
O sinal negativo indica trabalho realizado pelo gás. Em módulo, w=861\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Para usar a tabela A.7 é preciso os valores de entropia nos estados 1 e 2 para encontrar a pressão final e integrar p\,dV ou usar entalpia-entropia. Como a tabela não foi fornecida, não há como obter s_1 e s_2 e, consequentemente, calcular o trabalho via tabela.

Resposta

a) 861\;\mathrm{kJ/kg}
b) Impossível sem a tabela A.7, pois faltam os valores de entropia.

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